2016-2017学年浙江杭州五县七校高二上期中联考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

不等式的解集是（      ）

A.     B.      C.      D.

2. 难度：简单

已知数列，，，，，……，，则是这个数列的第（     ）项

A.        B.         C.          D.

3. 难度：简单

一个正方体的体积为，则这个正方体的内切球的表面积是（      ）

A.         B.        C.          D.

4. 难度：简单

若关于的不等式的解集是，则实数等于（      ）

A.       B.       C.        D.

5. 难度：简单

已知数列为等差数列，首项，公差，则（      ）

A.         B.          C.           D.

6. 难度：简单

已知，是异面直线，直线平行于直线，那么与（      ）

A.一定是异面直线           B.一定是相交直线

C.不可能是相交直线         D.不可能是平行直线

7. 难度：简单

下列结论成立是

A.若，则               

B.若，则   

C.若， ，则  

D.若，，则

8. 难度：简单

下列结论中正确的是

A.若，则       B.若，则
C.若，则            D.若，则

9. 难度：简单

设为平面，、为两条不同的直线，则下列叙述正确的是

A.若∥，∥，则∥            

B.若，∥，则

C.若∥，，则∥     

D.若∥，，则

10. 难度：简单

在等比数列中，已知，则

A.          B.         C.          D.

11. 难度：简单

如图，长方体中，，,点分别是的中点，则异面直线与所成的角是

A.90°       B.60°        C.45°       D.30°  

12. 难度：简单

某锥体的正视图和侧视图如下图，其体积为，则该锥体的俯视图可以是（      ）

13. 难度：简单

四面体的六条棱中，有五条棱长都等于，则该四面体的体积的最大值为  （      ）

A.          B.          C.          D.

14. 难度：简单

已知正项等比数列满足：，若存在两项、，使得，则的最小值为

A.          B.9            C.          D.不存在

15. 难度：简单

如图，正方体的棱长为，，是线段上的两个动点，且，则下列结论错误的是 （      ）

A.          

B.直线、所成的角为定值

C.∥平面   

D.三棱锥的体积为定值       

16. 难度：中等

设函数，若对任意的实数都成立，则实数的取值范围是

A.          

B.

C.               

D.

17. 难度：简单

已知数列的通项公式为，则数列

A.有最大项，没有最小项       

B.有最小项，没有最大项

C.既有最大项又有最小项      

D.既没有最大项又没有最小项

18. 难度：中等

已知关于的不等式的解集为空集，则的最小值为

A.           B.           C.           D.

二、填空题

19. 难度：中等

三棱锥的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，俯视图是等腰直角三角形，则该几何体的体积为           ；表面积为           。

20. 难度：中等

已知数列是公差不为零的等差数列，为其前项和，且，又、、成等比数列，则         ，使最大的序号的值     

21. 难度：中等

若，，且，则的最小值为      ；则的最小值为      ；

22. 难度：简单

如图，在棱长为1的正方体中，点，分别是棱，的中点，是侧面内一点，若∥平面，则线段长度的取值范围是      

三、解答题

23. 难度：简单

已知，

（1）若，解不等式；

（2）若，解不等式

24. 难度：简单

如图，四棱锥中，△是正三角形，，

（1）求证：

（2）若，为棱的中点，求证：∥平面

25. 难度：简单

各项均为正数的数列中，，是数列的前项和，对任意，有（）

（1）求常数的值；

（2）求数列的通项公式；

（3）记，求数列的前项和