2016-2017学年江苏江都中学等五校高二上期中联考数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：简单

双曲线的焦距为       

2. 难度：简单

命题的否定是       

3. 难度：中等

若直线与平行，则实数的值为     

4. 难度：简单

直线被圆所截得的弦的长为      ．

5. 难度：中等

若抛物线上一点M到焦点的距离为3，则点M到y轴的距离为        ．

6. 难度：简单

点关于直线的对称点为，则直线的方程为__________．

7. 难度：中等

若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为     

8. 难度：简单

已知圆与圆相交，则的取值范围是_____________

9. 难度：简单

已知，则“”是“”的         条件.（选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”）

10. 难度：简单

已知双曲线过点,且渐近线方程为,则该双曲线的标准方程为      ．

11. 难度：简单

若不等式成立的一个充分条件是，则实数的取值范围是__________．

12. 难度：简单

一个椭圆中心在原点，焦点F₁，F₂在x轴上，P(2，)是椭圆上一点，且|PF₁|，|F₁F₂|，|PF₂|成等差数列，则椭圆方程为________．

13. 难度：困难

直线与椭圆相交于A，B两点，AB中点为M，若直线AB斜率与OM斜率之积为，则椭圆的离心率e的值是        ．

14. 难度：简单

若点在双曲线上，则的最小值是        ．

二、解答题

15. 难度：简单

在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的一边AB在x轴上，另一边CD在x轴上方，且AB＝8，BC＝6，其中A（－4，0）、B（4，0）

（1）若A、B为椭圆的焦点，且椭圆经过C、D两点，求该椭圆的方程；

（2）若A、B为双曲线的焦点，且双曲线经过C、D两点，求双曲线的方程；

16. 难度：简单

在平面直角坐标系xOy中，设命题:椭圆C：的焦点在x轴上；命题:直线：与圆O：有公共点。 若命题、命题中有且只有一个为真命题，求实数m的取值范围；

17. 难度：简单

如图，直角三角形的顶点坐标，直角顶点，顶点在轴上，点为线段的中点，三角形外接圆的圆心为．

（1）求边所在直线方程；

（2）求圆的方程；

（3）直线过点且倾斜角为，求该直线被圆截得的弦长．

18. 难度：困难

已知椭圆的右焦点，左、右准线分别为，且分别与直线相交于两点。

（1）若离心率为，求椭圆的方程；

（2）当时，求椭圆离心率的取值范围。

19. 难度：简单

已知圆，点是直线上的一动点，过点作圆的切线，切点为．

（1）当切线的长度为时，求点的坐标；

（2）若的外接圆为圆，试问：当在直线上运动时，圆是否过定点？若存在，求出所有的定点的坐标；若不存在，说明理由．

（3）求线段长度的最小值．

20. 难度：简单

如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆：的离心率，左顶点为，过点作斜率为的直线交椭圆于点，交轴于点.

（1）求椭圆的方程;

（2）已知为的中点，存在定点，使得对于任意的都有，求点的坐标;

（3）若过点作直线的平行线交椭圆于点，求的最小值.