2016-2017学年河北卓越联盟高二文上月考二数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

直线的倾斜角为（   ）

A．          B．         C．          D．

2. 难度：中等

如图所示，在空间直角坐标系中，有一棱长为a的正方体，的中点E与AB的中点F的距离为（ ）

A.a       B.a       C.a      D.a

3. 难度：简单

如图,在同一直角坐标系中,表示直线与正确的是（   ）

4. 难度：简单

圆上存在两点关于直线对称，则实数的值为（  ）

A. 6             B．－4             C．8            D．无法确定

5. 难度：中等

三棱锥及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱的长为（   ）

A．      B．       C．       D．

6. 难度：简单

设是三条不同的直线，是三个不同的平面，则下列判断正确的是（   ）

A．若，则        B．若，则

C．若，则      D．若，则

7. 难度：简单

已知底面边长为1，侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为（   ）

A.         B.        C.         D.

8. 难度：简单

直线的倾斜角的取值范围（    ）

A．    B．    C．    D．[来源:Z

9. 难度：简单

下列推断错误的个数是（   ）

①命题“若，则”的逆否命题为“若，则”

②命题“若，则”的否命题为：若“,则”

③“”是“”的充分不必要条件

④若为假命题，则，均为假命题

A．1            B．2            C．3              D．4

10. 难度：中等

方程与表示的曲线是（   ）

A．都表示一条直线和一个圆              

B．都表示两个点

C．前者是两个点，后者是一直线和一个圆

D．前者是一条直线和一个圆，后者是两个点

11. 难度：简单

若直线与的交点在第一象限内，则的取值范围是（  ）

A．       B．      C．       D．

12. 难度：中等

点是圆外一点，则直线与该圆的位置关系是（   ）

A．相切          B．相交         C．相离         D．相切或相交

二、填空题

13. 难度：中等

圆上的点到直线的距离的最小值是        ．

14. 难度：中等

已知直线在两坐标轴上的截距互为相反数，则实数的值等于__________．

15. 难度：简单

在如图所示的正方体中,异面直线与所成角的大小为______

16. 难度：简单

我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水. 天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸. 若盆中积水深九寸，则平地降雨量是          寸. 

（注：①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②一尺等于十寸）

三、解答题

17. 难度：中等

（1）求过直线x－2y+3=0和2x+y－4=0的交点，斜率为1 的直线方程；

（2）过点的直线的倾斜角是直线：的倾斜角的倍，求直线的方程.

18. 难度：简单

如图，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，E、F分别是AB、PD的中点，∠ADP＝45°.

（1）求证：AF∥平面PCE.

（2）求证：平面PCD⊥平面PCE.

（3）若AD＝2，CD＝3，求点F到平面PCE的距离．

19. 难度：简单

已知直线：和直线：．

（1）若，，求的值；

（2）若，则的最小值．

20. 难度：简单

如图，已知四棱锥P－ABCD的底面是边长为1的正方形，且侧棱PC⊥底面ABCD，且PC＝2，E是侧棱PC上的动点

（1）求四棱锥P－ABCD的体积；

（2）证明：BD⊥AE。

（3）求二面角P-BD-C的正切值。

21. 难度：简单

已知圆.

（1）求证：对任意实数，该圆恒过一定点；

（2）若该圆与圆外切，求的值.

22. 难度：简单

已知圆心在轴正半轴上的圆与直线相切，与轴交于两点，且.

（1）求圆的标准方程；

（2）过点的直线与圆交于不同的两点，若设点为的重心，当的面积为时，求直线的方程.