2016-2017学年广东揭西县河婆中学高一上期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知集合U=R, ,则 （ ）

A．   B．  C．   D．

2. 难度：简单

下列函数中，在区间（0，1）上是增函数的是（  ）  

A．y=|x|   B．y=3﹣x  C．y=   D．y=﹣x²+4

3. 难度：简单

已知集合A={﹣1，1}，B={x|ax+2=0}，若B⊆A，则实数a的所有可能取值的集合为（ ）

A．{﹣2}  B．{2}  C．{﹣2，2}   D．{﹣2，0，2}

4. 难度：中等

函数f（x）=log₂x﹣4+2x的零点位于区间（  ）

A．（3，4）  B．（0，1）   C．（1，2）  D．（2，3）

5. 难度：简单

设，，，则（   ）

A．        B．        C．        D．

6. 难度：简单

当a＞1时，在同一坐标系中，函数y=a^﹣x与y=log_ax的图象为（  ）

A．

B．

C．  

D．

7. 难度：简单

已知函数f（x）=，则f[f（2）]=（  ）

A．2   B．4     C．8     D．16

8. 难度：简单

已知函数f（x）=﹣x|x|，则（  ）

A．f（x）既是奇函数又是增函数

B．f（x）既是偶函数又是增函数

C．f（x）既是奇函数又是减函数

D．f（x）既是偶函数又是减函数[

9. 难度：简单

若g（x）=2x+1，f[g（x）]=x²+1，则f（1）=（  ）

A．1   B．﹣1   C．3    D．2

10. 难度：中等

已知函数f（x）是定义在区间[0，+∞）上的增函数，则满足f（2x﹣1）＜f（）的x的取值范围是（  ）

A．（，） B．[，） C．（，） D．[，）

11. 难度：简单

已知a＞0且a≠1，f（x）+g（x）=a^x﹣a^﹣x+2，其中f（x）为R上的奇函数，g（x）为R上的偶函数，若g（2）=a，则f（2）的值为（  ）

A．2  B．1   C．   D．

12. 难度：中等

已知定义在R上的函数满足，其图像经过点（2,0），且对任意恒成立，则不等式的解集为（  ）

A．    B．   C．   D．

二、填空题

13. 难度：简单

幂函数的图象经过点（4，2），那么的值是       

14. 难度：中等

欧巴老师布置给时镇同学这样一份数学作业：在同一个直角坐标系中画出四个对数函数的图象，使它们的底数分别为、、e和．时镇同学为了和暮烟同学出去玩，问大英同学借了作业本很快就抄好了，详见如图．第二天，欧巴老师当堂质问时镇同学：“你画的四条曲线中，哪条是底数为e的对数函数图象？”时镇同学无言以对，憋得满脸通红．眼看时镇同学就要被欧巴老师训斥一番，聪明睿智的你能不能帮他一把，回答这个问题呢？

曲线    才是底数为e的对数函数的图象．

15. 难度：简单

函数y=x²﹣2mx+4在[2，+∞）上单调递增，则实数m的取值范围是   

16. 难度：简单

对正整数定义一种新运算“*”，它满足：①；②，则＝          ；          .

三、解答题

17. 难度：简单

计算下列各式的值：

（1）

（2）

18. 难度：简单

设函数的定义域为集合A，已知集合B={x|1＜x＜3}，C={x|x≥m}，全集为R．

（1）求（∁_RA）∩B；

（2）若（A∪B）∩C≠∅，求实数m的取值范围．

19. 难度：简单

已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=x²+2x．

(1)现已画出函数f（x）在y轴左侧的图象，如图所示，请补出完整函数f（x）的图象，并根据图象写出函数f（x）的增区间；

（2）写出函数f（x）的解析式和值域．

20. 难度：中等

某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．  

（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？  

（Ⅱ）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？

21. 难度：中等

已知函数f（x）=为定义在R上的奇函数．

（1）求a，b的值及f（x）的表达式；

（2）判断f（x）在定义域上的单调性并用单调性的定义证明．

22. 难度：简单

已知函数f（x）=log_a（a＞0，且a≠1）

（1）判断f（x）的奇偶性并证明；  

（2）若对于x∈[2，4]，恒有f（x）＞log_a成立，求m的取值范围．