2016-2017学年福建福州八县一中高二文期中联考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

数列……的一个通项公式可能是（   ）

A.   B.

C.    D.

2. 难度：简单

已知中，内角、、的对边分别是、、，且，那么

角等于（   ）

A.  B.   C.或  D.

3. 难度：简单

设,则下列不等式中恒成立的是（   ）

A.  B.   C.   D.

4. 难度：简单

若等差数列的前项和为，且，，则等于（   ）

A.   B.   C.   D.

5. 难度：中等

已知变量满足约束条件，则的取值范围是（   ）

A.  B.   C.  D.

6. 难度：简单

在中，内角、、的对边分别是，若，则角是（   ）

A.   B.  C.  D.

7. 难度：简单

设等比数列的前项和记为，若＝2，＝6，则等于（   ）

A.8    B.10    C.12    D.14

8. 难度：简单

在中，内角、、的对边分别是、、，若，则的形状是（   ）

A.等腰三角形   B.钝角三角形

C.直角三角形  D.等腰三角形或直角三角形

9. 难度：简单

若两个等差数列、的前项和分别为、,且，则等于（   ）

A.  B.   C.   D.

10. 难度：简单

某企业生产甲乙两种产品均需用A，B两种原料，已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额如右表所示，如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为（   ）

A.18万元   B.17万元   C.16万元  D.12万元

11. 难度：简单

若等差数列的公差为，且是与的等比中项，则该数列的前项和取最小值时，的值等于（   ）

A.     B.     C.     D.

12. 难度：简单

在上定义运算：，若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为（   ）

A.   B.   C.   D.

二、填空题

13. 难度：简单

不等式的解集为_________

14. 难度：简单

在数列中，若，，则该数列的通项公式为__________

15. 难度：简单

已知中，内角、、的对边分别是，，，，则等于__________.

16. 难度：简单

下列命题中：

①在中，，则；

②若，则的最大值为；

③已知函数是一次函数，若数列的通项公式为，则该数列是等差数列；

④数列的通项公式为，则数列的前项和.

正确的命题的序号是__________

三、解答题

17. 难度：简单

如图，平面四边形中，，,，，.

（Ⅰ）求的长；

（Ⅱ）求的度数.

18. 难度：简单

已知等差数列中，，.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）若，求数列的前项和.

19. 难度：中等

连江一中第49届田径运动会提出了“我运动、我阳光、我健康、我快乐”的口号，某同学要设计一张如图所示的竖向张贴的长方形海报进行宣传，要求版心面积为162 （版心是指图中的长方形阴影部分，为长度单位分米），上、下两边各空2 ，左、右两边各空1 .

（Ⅰ）若设版心的高为 ，求海报四周空白面积关于的函数的解析式；

（Ⅱ）要使海报四周空白面积最小，版心的高和宽该如何设计？

20. 难度：简单

在中，内角的对边分别为，已知.

（Ⅰ）求角的值；

（Ⅱ）若，当取最小值时，求的面积.

21. 难度：简单

已知，若的解集为或.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）解不等式.

22. 难度：简单

已知数列的前项和为.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设为数列的前项和，其中，求；

（Ⅲ）若存在，使得≥成立，求出实数的取值范围.