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2017届四川双流中学高三必得分训练5数学(理)试卷(解析版)
一、选择题
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1. 难度:简单

已知集合,则  

A.   B.    C.   D.

 

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2. 难度:中等

若双曲线的渐近线方程为,则双曲线离心率为(  

A.  B.  C.   D.

 

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3. 难度:简单

在二项式的展开式中,项的系数为(  

A.   B.   C.  D.

 

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4. 难度:简单

已知随机变量服从正态分布,则  

A.    B.    C.    D.

 

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5. 难度:简单

某程序框图如图所示,该程序运行后输出的的值是(  

A.  B.  C.   D.

 

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6. 难度:简单

定积分的值为(  

A.   B.  C.  D.

 

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7. 难度:中等

函数的图象大致为(  

A. B.

C. D.

 

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8. 难度:中等

某由圆柱切割获得的几何体的三视图如图所示,其中俯视图是中心角为的扇形,则该几何体的侧面积为(  

A.   B.  C.   D.

 

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9. 难度:简单

若函数)在点处的切线平行于函数在点处的切线,则直线的斜率(  

A.   B.   C.  D.

 

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10. 难度:简单

中,分别为内角所对的边,,且满足.若点外一点,),,平面四边形面积的最大值是(  

A.   B.   C.  D.

 

二、填空题
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11. 难度:简单

已知实数满足,则目标函数的最大值为__________.

 

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12. 难度:中等

已知函数,则__________.

 

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13. 难度:简单

,则递减区间为__________.

 

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14. 难度:中等

已知点为抛物线的焦点,为原点,点是抛物线准线上一动点,在抛物线上,且,则的最小值是__________.

 

三、解答题
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15. 难度:简单

中,角的对边分别为,设函数 的值域为

(1)求的值;

(2)若,且为锐角,求边上高的值.

 

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16. 难度:中等

如图,在直三棱柱中,是棱上的一点,的延长线与的延长线的交点,且平面

1)求证:

(2)求二面角的平面角的正弦值.

 

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17. 难度:中等

开门大吉”是某电视台推出的游戏益智节目.选手面对扇大门,依次按响门上的门铃,门铃会播放一段音乐(将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎),选手需正确回答出这首歌的名字,方可获得该扇门对应的家庭梦想基金.正确回答每一扇门后,选手可自由选择带着奖金离开比赛,还可继续挑战后面的门以获得更多奖金.(奖金金额累加)但是一旦回答错误,奖金将清零,选手也会离开比赛.在一次场外调查中,发现参加比赛的选手多数分为两个年龄段:(单位:岁),其猜对歌曲名称与否人数如图所示.

(1)写出列联表:判断是否有的把握认为猜对歌曲名称与否与年龄有关?

说明你的理由.(下面的临界值表供参考)

(2)若某选手能正确回答第一、二、三、四扇门的概率分别为,正确回答一个问题后,选择继续回答下一个问题的概率是,且各个问题回答正确与否互不影响.设该选手所获梦想基金总数为,求的分布列及数学期望.

(参考公式其中

 

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18. 难度:简单

已知椭圆)的离心率为,连接椭圆的四个顶点得到的四边形的面积为

(1)求椭圆的方程;

(2)设椭圆的左焦点为,右焦点为,直线过点且垂直于椭圆的长轴,动直线垂直于点,线段的垂直平分线交于点,求点的轨迹的方程;

(3)设为坐标原点,取上不同于的点,以为直径作圆与相交另外一点,求该圆面积的最小值时点的坐标.

 

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