1. 难度:简单 | |
已知集合,,,则( ) A.或 B.或 C.或 D.或
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2. 难度:中等 | |
若双曲线的渐近线方程为,则双曲线离心率为( ) A. B. C. D.
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3. 难度:简单 | |
在二项式的展开式中,项的系数为( ) A. B. C. D.
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4. 难度:简单 | |
已知随机变量服从正态分布,,则( ) A. B. C. D.
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5. 难度:简单 | |
某程序框图如图所示,该程序运行后输出的的值是( ) A. B. C. D.
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6. 难度:简单 | |
定积分的值为( ) A. B. C. D.
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7. 难度:中等 | |
函数的图象大致为( ) A. B. C. D.
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8. 难度:中等 | |
某由圆柱切割获得的几何体的三视图如图所示,其中俯视图是中心角为的扇形,则该几何体的侧面积为( ) A. B. C. D.
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9. 难度:简单 | |
若函数()在点处的切线平行于函数在点处的切线,则直线的斜率( ) A. B. C. D.
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10. 难度:简单 | |
在中,,,分别为内角,,所对的边,,且满足.若点是外一点,(),,平面四边形面积的最大值是( ) A. B. C. D.
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11. 难度:简单 | |
已知实数,满足,则目标函数的最大值为__________.
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12. 难度:中等 | |
已知函数,则__________.
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13. 难度:简单 | |
若,则递减区间为__________.
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14. 难度:中等 | |
已知点为抛物线的焦点,为原点,点是抛物线准线上一动点,在抛物线上,且,则的最小值是__________.
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15. 难度:简单 | |
在中,角,,的对边分别为,,,设函数 的值域为. (1)求,的值; (2)若,且,为锐角,求的边上高的值.
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16. 难度:中等 | |
如图,在直三棱柱中,,,是棱上的一点,是的延长线与的延长线的交点,且平面. (1)求证:; (2)求二面角的平面角的正弦值.
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17. 难度:中等 | |
“开门大吉”是某电视台推出的游戏益智节目.选手面对号扇大门,依次按响门上的门铃,门铃会播放一段音乐(将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎),选手需正确回答出这首歌的名字,方可获得该扇门对应的家庭梦想基金.正确回答每一扇门后,选手可自由选择带着奖金离开比赛,还可继续挑战后面的门以获得更多奖金.(奖金金额累加)但是一旦回答错误,奖金将清零,选手也会离开比赛.在一次场外调查中,发现参加比赛的选手多数分为两个年龄段:;(单位:岁),其猜对歌曲名称与否人数如图所示. (1)写出列联表:判断是否有的把握认为猜对歌曲名称与否与年龄有关? 说明你的理由.(下面的临界值表供参考) (2)若某选手能正确回答第一、二、三、四扇门的概率分别为,,,,正确回答一个问题后,选择继续回答下一个问题的概率是,且各个问题回答正确与否互不影响.设该选手所获梦想基金总数为,求的分布列及数学期望. (参考公式其中)
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18. 难度:简单 | |
已知椭圆:()的离心率为,连接椭圆的四个顶点得到的四边形的面积为. (1)求椭圆的方程; (2)设椭圆的左焦点为,右焦点为,直线过点且垂直于椭圆的长轴,动直线垂直于点,线段的垂直平分线交于点,求点的轨迹的方程; (3)设为坐标原点,取上不同于的点,以为直径作圆与相交另外一点,求该圆面积的最小值时点的坐标.
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