2017届辽宁庄河市高三12月月考数学（文）试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

设集合，，则（   ）

A.       B.              

C.                D.

2. 难度：中等

已知为虚数单位，复数在复平面内对应的点为（   ）

A.             B.              

C.           D.

3. 难度：简单

下列命题中正确的是（   ）

A.若，则

B.命题：“”的否定是“”

C.直线与垂直的充要条件为

D.“若，则或”的逆否命题为“若或，则”

4. 难度：简单

《算法统宗》是明朝程大位所著数学名著，其中有这样一段表述：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一”，其意大致为：有一七层宝塔，每层悬挂的红灯数为上一层的两倍，共有381盏灯，则塔从上至下的第三层有（   ）盏灯.

A.14                     B.12                 

C.8                      D.10

5. 难度：简单

（   ）

A.                   B.                  

C.                 D.

6. 难度：中等

曲线在点处的切线截圆所得弦长为（   ）

A.4                     B.                 

C.2                     D.

7. 难度：简单

某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（   ）

A.                 B.                

C.                 D.

8. 难度：简单

已知如下等式：……以此类推，则2018会出现在第（   ）个等式中.

A.33                   B.30                 

C.31                   D.32

9. 难度：中等

已知长方体的外接球的体积为，其中，则三棱锥的体积的最大值为（   ）

A.1                    B.3                  

C.2                    D.4

10. 难度：中等

函数的图象大致为（   ）

11. 难度：中等

已知矩形中，,若椭圆的焦点是的中点，且点在椭圆上，则该椭圆的离心率为（   ）

A.             B.              

C.              D.

12. 难度：简单

设函数，则使得成立的的取值范围是（   ）

A.         B.      

C.     D.

二、填空题

13. 难度：简单

若，且，则=          .

14. 难度：简单

执行如图所示的程序框图，当输出时，则          .

15. 难度：中等

若变量满足约束条件，，则的最小值为          .

16. 难度：简单

已知数列的前两项均为1，前项和为，若为等差数列，则=          .

三、解答题

17. 难度：中等

在中，角所对的边分别为，.

（I）求角；

（II）若，求的面积.

18. 难度：中等

如图，四棱锥，底面侧面，分别为的中点，且，，，.

（I）证明：平面；

（II）设，求三棱锥的体积.

19. 难度：中等

随机抽取了40辆汽车在经过路段上某点是的车速（），现将其分成六段：，

后得到如图所示的频率分布直方图.

（I）现有某汽车途经该点，则其速度低于80的概率约是多少？

（II）根据频率分布直方图，抽取的40辆汽车经过该点的平均速度是多少？

（III）在抽取的40辆汽车且速度在（）内的汽车中任取2辆，求这2辆车车速都在（）内的概率.

20. 难度：简单

已知函数.

（I）求函数在上的最值；

（II）已知函数，求证：，恒成立.

21. 难度：简单

已知抛物线的方程为抛物线上一点，为抛物线的焦点.

（I）求；

（II）设直线与抛物线有唯一公共点，且与直线相交于点，试问，在坐标平面内是否存在点，使得以为直径的圆恒过点？若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由.

22. 难度：中等

选修4-4：坐标系与参数方程

在极坐标系中，已知点，圆

（I）在极坐标系中，以极点为原点，极轴为轴正半轴建立平面直角坐标系，取相同的长度单位，求圆的直角坐标方程；

（II）求点到圆圆心的距离.

23. 难度：困难

选修4-5：不等式选讲

已知函数.

（I）求证：恒成立；

（II）若存在实数，使得，求实数的取值范围.