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2017届辽宁庄河市高三12月月考数学(理)试卷(解析版)
一、选择题
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1. 难度:简单

已知全集,集合,则  

A.(-1,3)          B.            C.              D.

 

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2. 难度:简单

已知为虚数单位,复数的共轭复数为(  

A.             B.                C.                 D.

 

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3. 难度:中等

下列命题中正确的是(  

A.服从正态分布,且,则

B.命题:“”的否定是“

C.直线垂直的充要条件为

D.“若,则”的逆否命题为“若,则

 

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4. 难度:中等

《算法统宗》是明朝程大位所著数学名著,其中有这样一段表述:“远看巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一”,其意大致为:有一七层宝塔,每层悬挂的红灯数为上一层的两倍,共有381盏灯,则塔从上至下的第三层有(   )盏灯.

A.14                     B.12                  C.8                  D.10

 

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5. 难度:简单

  

A.                      B.                   C.                   D.

 

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6. 难度:简单

上点到曲线在点处的切线的最远距离为(  

A.                 B.               C.             D.

 

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7. 难度:简单

某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是(  

A.                  B.                

C.                 D.

 

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8. 难度:简单

已知如下等式:……,以此类推,则2018会出现在第   个等式中.

A.33                 B.30                

C.31                  D.32

 

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9. 难度:简单

已知长方体的外接球的体积为,其中,则三棱锥的体积的最大值为(  

A.1                     B.3                   

C.2                    D.4

 

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10. 难度:中等

函数的图象大致为(  

 

 

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11. 难度:简单

已知矩形中,分别为包含端点的边上的动点,且满足,则的最小值是(  

A.-7                       B.-10                   

C.-8                       D.-9

 

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12. 难度:简单

已知关于的方程在区间上有两个不相等的实根,则实数的取值范围是(  

A.              B.           

C.             D.

 

二、填空题
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13. 难度:简单

执行如图所示的程序框图,当输出时,则          .

 

 

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14. 难度:中等

若变量满足约束条件,则取最大值时,二项展开式中的常数项为          .

 

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15. 难度:简单

已知矩形中,,若椭圆的焦点是的中点,且点在椭圆上,则该椭圆的离心率为          .

 

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16. 难度:简单

等差数列的前项和为,数列的等比数列,且满足,数列的前项和为,若对一切正整数都成立,则的最小值为          .

 

三、解答题
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17. 难度:简单

中,角所对的边分别为.

I)求角

II)若,求的面积.

 

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18. 难度:中等

如图,在直四棱柱中,,

,侧棱底面.

I)证明:平面平面

II)若直线与平面所成的角的余弦值为,求.

 

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19. 难度:简单

酒后违法驾驶机动车危害巨大,假设驾驶人员血液中的酒精含量为(简称血酒含量,单位是毫克/100毫升),当时,为酒后驾车;当时,为醉酒驾车.如图为某市交管部门在一次夜间行动中依法查出的60名饮酒后违法驾驶机动车者抽血检测后所得频率分布直方图(其中人数包含.

I)求查获的醉酒驾车的人数;

II)从违法驾车的60人中按酒后驾车和醉酒驾车利用分层抽样抽取8人做样本进行研究,再从抽取的8人中任取3人,求3人中含有醉酒驾车人数的分布列和数学期望.

 

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20. 难度:简单

已知抛物线的方程为抛物线上一点,为抛物线的焦点.

I)求

II)设直线与抛物线有唯一公共点,且与直线相交于点,试问,在坐标平面内是否存在点,使得以为直径的圆恒过点?若存在,求出点的坐标,若不存在,说明理由.

 

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21. 难度:简单

已知函数,其中.

I)若,且当时,总成立,求实数的取值范围;

II)若存在两个极值点,求证:.

 

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22. 难度:简单

选修4-4:坐标系与参数方程

在极坐标系中,已知点,圆

I)在极坐标系中,以极点为原点,极轴为轴正半轴建立平面直角坐标系,取相同的长度单位,求圆的直角坐标方程;

II)求点到圆圆心的距离.

 

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23. 难度:简单

选修4-5:不等式选讲

已知函数.

I)求证:恒成立;

II)若存在实数,使得,求实数的取值范围.

 

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