2017届辽宁盘锦高级中学高三11月月考数学（理）试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知集合，，若，则等于（   ）

A．2    B．3   C．2或3    D．2或4

2. 难度：简单

已知函数，则下列结论正确的是（   ）

A．导函数为

B．函数的图象关于直线对称

C．函数在区间上是增函数

D．函数的图象可由函数的图象向右平移个单位长度得到

3. 难度：简单

等比数列中，已知对任意正整数，，则等于（   ）

A．    B．   C．    D．

4. 难度：简单

当，满足不等式组时，恒成立，则实数的取值范围是（   ）

A．   B．   C．    D．

5. 难度：简单

一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（   ）

A．   B．5    C．    D．6

6. 难度：简单

已知命题甲是“”，命题乙是“”，则（   ）

A．甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件       

B．甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件

C．甲是乙的充要条件                        

D．甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件

7. 难度：简单

已知，，为的导函数，若，且，则的最小值为（   ）

A． B． C． D．

8. 难度：中等

设函数则满足的的取值范围是（   ）

A．               B．                

C．              D．

9. 难度：简单

方程表示的曲线为（   ）

A．一条直线和一个圆      B．一条线段与半圆   

C．一条射线与一段劣弧     D．一条线段与一段劣弧

10. 难度：简单

已知函数（，，）的最大值为3，的图象与轴的交点坐标为，其相邻两条对称轴间的距离为2，则的值为（   ）

A．2468   B．3501    C．4032    D．5739

11. 难度：中等

已知双曲线（，），、是实轴顶点，是右焦点，是虚轴端点，若在线段上（不含端点）存在不同的两点（），使得△（）构成以为斜边的直角三角形，则双曲线离心率的取值范围是（   ）

A．   B．

C．     D．

12. 难度：简单

设函数（），若不等式有解，则实数的最小值为（   ）

A．    B．    C．    D．

二、填空题

13. 难度：简单

平面直角坐标系中，已知，，点在第一象限内，，且，若，则的值是          ．

14. 难度：简单

已知边长为的菱形中，，沿对角线折成二面角为的四面体，则四面体的外接球的表面积             ．

15. 难度：中等

如果定义在上的函数满足：对于任意，都有，则称为“函数”．给出下列函数：①；②；③；④

其中“函数”的个数是          ．

16. 难度：简单

设抛物线（为参数，）的焦点为，准线为，过抛物线上一点作的垂线，垂足为，设，与相交于点，若，且△的面积为，则的值为            ．

三、解答题

17. 难度：简单

已知△的面积满足，且，．

（1）若，，求的取值范围；

（2）求函数的最大值．

18. 难度：中等

如图，四棱锥中，底面，，，，为的中点，．

（1）求的长；

（2）求二面角的正弦值．

19. 难度：简单

已知数列，，其前项和满足，其中．

（1）设，证明：数列是等差数列；

（2）设，为数列的前项和，求证：；

（3）设（为非零整数，），试确定的值，使得对任意，都有成立．

20. 难度：中等

平面直角坐标系中，椭圆：（）的离心率是，抛物线：的焦点是的一个顶点．

（1）求椭圆的方程；

（2）设是上的动点，且位于第一象限，在点处的切线与交于不同的两点，，线段的中点为，直线与过且垂直于轴的直线交于点．

（i）求证：点在定直线上；

（ii）直线与轴交于点，记△的面积为，△的面积为，求的最大值及取得最大值时点的坐标．

21. 难度：中等

设函数，，其中，．

（1）求的单调区间；

（2）若存在极值点，且，其中，求证：；

（3）设，函数，求证：在区间上的最大值不小于．

22. 难度：中等

选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，直线过，倾斜角为（）．以为极点，轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（1）求直线的参数方程和曲线的直角坐标方程；

（2）已知直线与曲线交于、两点，且，求直线的斜率．

23. 难度：中等

已知函数，．

（1）当时，解不等式；

（2）若对任意，都存在，使得成立，求实数的取值范围．