2017届河南中原名校高三理上质检三数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

集合，，则（   ）

A.       B.       C.       D.

2. 难度：简单

命题“，使得”，则命题为（   ）

A.，都有        B.，都有

C.，使得       D.，使得

3. 难度：简单

已知函数的图像在处的切线与直线垂直，则的值为（   ）

A.                B.             

C.            D.

4. 难度：简单

已知向量，，则向量与的夹角为（   ）

A.           B.          

C.            D.

5. 难度：简单

在《张丘建算经》有一道题：“今有女子不善织布，逐日所织的布同数递减.初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日，问共织布几何？” （   ）

A.尺                  B.尺                 

C.尺                  D.尺

6. 难度：简单

已知命题“，”；命题“，”.则下列命题为真命题的是（   ）

A.           B.               

C.            D.

7. 难度：简单

已知函数的部分图象如图所示，则的值分别是（   ）

A.               B.                  

C.                 D.

8. 难度：中等

若等比数列的前项和为，且，，则（   ）

A.               B.                  

C.                  D.或

9. 难度：简单

已知实数满足，则的最小值为（   ）

A.                B.               

C.                 D.

10. 难度：中等

如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（   ）

A.                        B.

C.                        D.

11. 难度：简单

定义在实数集上的函数，满足，当时，.则函数的零点个数为（   ）

A.                  B.                  

C.                  D.

12. 难度：简单

已知函数的定义域为,为函数的导函数，当时，且，.则下列说法一定正确的是（   ）

A.                 B.

C.                       D.

二、填空题

13. 难度：中等

已知函数，则          .

14. 难度：简单

如图，已知中，为边上靠近点的三等分点，连接，为线段的中点，若，则          .

15. 难度：简单

已知三棱锥中，，，，则三棱锥的外接球的表面积为          .

16. 难度：简单

已知定义在的函数，若关于的方程有且只有个不同的实数根，则实数的取值集合是          .

三、解答题

17. 难度：简单

如图，是内一点，角的对边分别是，且满足，，，的面积是.

（1）求线段的长；

（2）若，求线段的长.

18. 难度：困难

在一次水下考古活动中，某一潜水员需潜水米到水底进行考古作业.其用氧量包含一下三个方面：①下潜平均速度为米/分钟，每分钟用氧量为升；②水底作业时间范围是最少分钟最多分钟，每分钟用氧量为升；③返回水面时，平均速度为米/分钟，每分钟用氧量为升.潜水员在此次考古活动中的总用氧量为升.

（1）如果水底作业时间是分钟，将表示为的函数；

（2）若，水底作业时间为分钟，求总用氧量的取值范围；

（3）若潜水员携带氧气升，请问潜水员最多在水下多少分钟（结果取整数）？

19. 难度：简单

已知函数.

（1）求函数的单调递减区间；

（2）将函数的图象向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到函数的图像，求当时，函数的值域.

20. 难度：中等

已知数列满足，，.

（1）求证：数列是等比数列，并且求出数列的通项公式；

（2）求数列的前项和.

21. 难度：中等

已知正三棱柱如图所示，其中是的中点，分别在线段，上运动，使得平面，是上的一点，且.

（1）求证：；

（2）求二面角的余弦值；

（3）求线段的最小值.

22. 难度：中等

已知函数.

（1）求函数的极值；

（2）若，试讨论关于的方程的解的个数，并说明理由.