2017届湖北荆荆襄宜四地七校联盟高三理上联考一数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知复数满足（是虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于

A．第一象限        B．第二象限

C．第三象限         D．第四象限

2. 难度：简单

设集合，集合，则

A．          B．

C．           D.

3. 难度：简单

若是等差数列的前项和，且，则的值为

A．             B．

C．              D．

4. 难度：简单

函数的零点所在区间为

A．          B．

C．          D．

5. 难度：简单

下列选项中，说法正确的是

A．命题“，”的否定为“，”

B．命题“在中，，则”的逆否命题为真命题

C．若非零向量、满足，则与共线

D．设是公比为的等比数列，则“”是“为递增数列”的充分必要条件

6. 难度：简单

设函数，若，则实数的值为

A．             B．

C．              D．

7. 难度：困难

已知角的终边经过点，函数图像的相邻两条对称轴之间的距离等于，则

A．               B．

C．               D．

8. 难度：简单

若点的坐标满足，则点的轨迹图像大致是

9. 难度：简单

如图，在直角梯形中，，为边上一点，，为的中点，则

A．         B．

C．       D．

10. 难度：简单

已知函数，函数在点处的切线的倾斜角为，则的值为

A．       B．       C．       D．

11. 难度：简单

已知在内有一点，满足，过点作直线分别交、于、，若，，则的最小值为

A．                    B．

C．                   D．

12. 难度：简单

已知函数，设，且，若、、成等差数列，则

A．           B．

C．          D．的符号不确定

二、填空题

13. 难度：简单

已知平面向量，，若，则__________．

14. 难度：简单

已知是定义在上的奇函数,且当时, ,则的值为__________．

15. 难度：简单

三国魏人刘徽，自撰《海岛算经》，专论测高望远．其中有一题：今有望海岛，立两表齐，高三丈，前後相去千步，令後表与前表相直。从前表却行一百二十三步，人目著地取望岛峰，与表末参合。从後表却行百二十七步，人目著地取望岛峰，亦与表末参合。问岛高及去表各几何?翻译如下：要测量海岛上一座山峰的高度，立两根高三丈的标杆和，前后两竿相距步，使后标杆杆脚与前标杆杆脚与山峰脚在同一直线上，从前标杆杆脚退行步到，人眼著地观测到岛峰，、、、三点共线，从后标杆杆脚退行步到，人眼著地观测到岛峰，、、三点也共线，则山峰的高度__________步．（古制步尺，里丈尺步）

16. 难度：简单

对于，定义，其中是满足的最大整数，表示不超过的最大整数，如，，则

（Ⅰ）__________；

（Ⅱ）满足的最大整数为________________．

三、解答题

17. 难度：简单

已知函数的部分图像如图所示，其中点为函数图像的一个最高点，为函数图像与轴的一个交点，为坐标原点．

（Ⅰ）求函数的解析式；

（Ⅱ）将函数的图像向右平移个单位得到的图像，求函数图像的对称中心．

18. 难度：中等

已知，，设．

（Ⅰ）求函数的最大值；

（Ⅱ）已知，：使不等式成立；：函数的定义域为．若“或”为真，“且”为假，求实数的取值范围．

19. 难度：中等

如图，我海监船在岛海域例行维权巡航，某时刻航行至处，此时测得其东北方向与它相距海里的处有一外国船只，且岛位于海监船正东海里处。

（Ⅰ）求此时该外国船只与岛的距离；

（Ⅱ）观测中发现，此外国船只正以每小时海里的速度沿正南方向航行。为了将该船拦截在离岛海里处，不让其进入岛海里内的海域，试确定海监船的航向，并求其速度的最小值．

（参考数据：，）

20. 难度：中等

已知幂函数为偶函数，且在区间上是单调递增函数。

（Ⅰ）求函数的解析式；

（Ⅱ）设，若能取遍内的所有实数，求实数的取值范围．

21. 难度：简单

已知函数．

（Ⅰ）求函数的单调区间；

（Ⅱ）求证：①；

②曲线上的所有点都落在圆内．

22. 难度：中等

选修44：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系．已知直线与椭圆的极坐标方程分别为，.

（Ⅰ）求直线与椭圆的直角坐标方程；

（Ⅱ）若点是椭圆上的动点，求点到直线的距离的最大值．

23. 难度：简单

选修4—5：不等式选讲

已知不等式的解集为.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）已知，求证：存在实数，使恒成立，并求的最大值．