1. 难度:简单 | |
已知集合,,则( ) A. B. C. D.
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2. 难度:简单 | |
复数满足,则等于( ) A. B. C. D.
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3. 难度:简单 | |
在等比数列中,若,,则该数列前五项的积为( ) A. B. C. D.
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4. 难度:简单 | |
某三棱锥的侧视图和俯视图如图所示,则该三棱锥的体积为( ) A. B. C. D.
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5. 难度:简单 | |
当时,不等式恒成立,则实数的取值范围是( ) A. B. C. D.
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6. 难度:简单 | |
已知函数若,则( ) A.4 B. C. D.
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7. 难度:简单 | |
已知命题:“方程有实根”,且为真命题的充分不必要条件为,则实数的取值范围是( ) A. B. C. D.
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8. 难度:简单 | |
已知实数,满足不等式组且的最小值为,最大值为,则( ) A. B. C. D.
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9. 难度:简单 | |
设偶函数满足(),则等于( ) A. B. C. D.
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10. 难度:中等 | |
在正方体中,点在线段上运动,则异面直线与所成角的取值范围是( ) A. B. C. D.
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11. 难度:简单 | |
已知(),则数列的前50项中最小项和最大项分别是( ) A., B., C., D.,
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12. 难度:简单 | |
已知向量,,对任意,恒有,则( ) A. B. C. D.
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13. 难度:中等 | |
曲线与直线及所围成的封闭图形的面积为 .
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14. 难度:中等 | |
在△中,角,,的对边分别是,,,若,则△的形状是 .
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15. 难度:中等 | |
在梯形中,已知,,,分别为,的中点,若,则 .
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16. 难度:中等 | |
某几何体的一条棱长为,在该几何体的正视图中,这条棱的投影是长为的线段,在该几何体的侧视图与俯视图中,这条棱的投影分别是长为和的线段,则的最大值为 .
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17. 难度:简单 | |
为数列的前项和,已知,. (1)求的通项公式; (2)设,求数列的前项和.
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18. 难度:中等 | |
设的内角的对边分别是,且,. (1)求角的大小; (2)求的周长的取值范围.
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19. 难度:困难 | |
如图(1)所示,在直角梯形中,,,,,是的中点,是与的交点.将△沿折起到△的位置,如图(2)所示. (1)证明:平面; (2)若平面平面,求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
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20. 难度:中等 | |
如图,五面体中,,底面是正三角形,,四边形是矩形,二面角为直二面角. (1)在上运动,当在何处时,有平面,并说明理由; (2)当平面时,求二面角余弦值.
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21. 难度:中等 | |
如图,游客从某旅游景区的景点处下上至处有两种路径.一种是从沿直线步行到,另一种是先从沿索道乘缆车到,然后从沿直线步行到.现有甲、乙两位游客从处下山,甲沿匀速步行,速度为.在甲出发后,乙从乘缆车到,在处停留后,再从匀速步行到,假设缆车匀速直线运动的速度为,山路长为1260,经测量,. (1)求索道的长; (2)问:乙出发多少后,乙在缆车上与甲的距离最短? (3)为使两位游客在处互相等待的时间不超过,乙步行的速度应控制在什么范围内?
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22. 难度:中等 | |
已知函数(为自然对数的底数),,. (1)求曲线在处的切线方程; (2)讨论函数的极小值; (3)若对任意的,总存在,使得成立,求实数的取值范围.
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