2017届吉林省高三上学期二模数学（文）试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知集合，集合为整数集，则（   ）

A．   B．    C．   D．

2. 难度：简单

下列函数中，与函数定义域相同的函数为（   ）

A．

B．

C．

D．

3. 难度：简单

下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（   ）

A．    B．

C．      D．

4. 难度：中等

设复数满足，则（   ）

A．

B．

C．

D．

5. 难度：中等

下列命题中正确的是（   ）

A．若为真命题，则为真命题

B．“”是“”的充分不必要条件

C．命题“若，则”的否命题为：“若，则”

D．已知命题：，，则：，

6. 难度：简单

已知函数则的值为（   ）

A．   B．    C．    D．

7. 难度：简单

设函数，表示不超过的最大整数，则函数的值域为（   ）

A．   B．   C．  D．

8. 难度：简单

已知函数是上的偶函数，是上的奇函数，且，若，则的值为（   ）

A．2 B．0 C． D．

9. 难度：简单

设函数若，，则关于的方衡的解的个数为（   ）

A．1    B．2    C．3    D．4

10. 难度：中等

如图所示，点从点出发，按逆时针方向沿边长为的正三角形运动一周，为△的中心，设点走过的路程为，△的面积为（当、、三点共线时，记面积为0），则函数的图象大致为（   ）

11. 难度：简单

函数的导函数，对，都有成立，若，则满足不等式的的范围是（   ）

A． B． C． D．

二、填空题

12. 难度：简单

的单调递增区间是               ．

13. 难度：中等

若曲线的一条切线是直线，则实数的值为          ．

14. 难度：中等

已知点在函数（且）图象上，对于函数定义域中的任意，（），有如下结论：

①；

②；

③；

④．

上述结论中正确结论的序号是              ．

15. 难度：简单

已知的定义域为的偶函数，当时，若关于的方程（，）有且仅有6个不同的实数根，在实数的取值范围是         ．

三、解答题

16. 难度：简单

设函数．

（1）求函数的最小正周期及单调递增区间；

（2）当时，函数的最大值与最小值的和为，求实数的值．

17. 难度：简单

海关对同时从，，三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量（单位：件）如下表所示．工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测．

地区
数量	50	150	100

（1）求这6件样品中来自，，各地区商品的数量；

（2）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率．

18. 难度：简单

如图所示，在四棱锥中，四边形为矩形，△为等腰三角形，，平面平面，且，,,分别为，的中点．

（1）证明：平面；

（2）证明：平面平面；

（3）求四棱锥的体积．

19. 难度：困难

已知椭圆的中心在原点，焦点在轴，焦距为2，且长轴长是短轴长的倍．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设，过椭圆左焦点的直线交于、两点，若对满足条件的任意直线，不等式（）恒成立，求的最小值．

20. 难度：困难

已知函数，其中为常数，为自然对数的底数．

（1）当时，求的最大值；

（2）若在区间上的最大值为，求的值．

21. 难度：中等

在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为（为参数），椭圆的参数方程为（为参数）．

（1）将直线的参数方程化为极坐标方程；

（2）设直线与椭圆相交于，两点，求线段的长．