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2017届湖南师大附中高三上月考三数学(文)试卷(解析版)
一、选择题
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1. 难度:简单

集合,则等于  

A.   B.   C.   D.

 

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2. 难度:简单

若复数满足为虚数单位,则的共轭复数为  

A.   B.

C.    D.

 

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3. 难度:简单

在等差数列中,已知,则  

A.12    B.18    C.24   D.30

 

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4. 难度:简单

,则的大小关系是  

A.    B.

C.    D.

 

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5. 难度:简单

齐王与田忌赛马,田忌的上等马优于齐王的中等马,劣于齐王的上等马,田忌的中等马优于齐王的下等马,劣于齐王的中等马,田忌的下等马劣于齐王的下等马,现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛,则田忌马获胜的概率为  

A.    B.   C.   D.

 

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6. 难度:简单

下图是函数在区间上的图象,为了得到这个函数的图象,只需将的图像上所有的点  

A.向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变

B.向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变

C.向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变

D.向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变

 

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7. 难度:简单

已知函数上的增函数,则的取值范围是  

A.     B.

C.    D.

 

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8. 难度:简单

过抛物线的焦点且倾斜角为的直线与抛物线在第一、四象限分别交于两点,则的值等于  

A.5    B.4    C.3   D.2

 

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9. 难度:中等

函数的图象的大致形状是  

 

 

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10. 难度:简单

执行如图所示的程序框图,输入,则输出的  

A.   B.   C.  D.

 

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11. 难度:简单

在体积为的三棱锥中,,且平面平面,若该三棱锥的四个顶点都在同一球面上,则该球的体积是  

A.    B.    C.   D.

 

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12. 难度:中等

满足的最小值为,则实数的取值范围是  

A.     B.

C.     D.

 

二、填空题
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13. 难度:简单

,且,那么的夹角为__________

 

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14. 难度:中等

在平面直角坐标系中,若直线与圆心为的圆相交于两点,且△为直角三角形,则实数的值是      

 

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15. 难度:简单

如图是一个由两个半圆锥与一个长方体组合而成的几何体的三视图,则该几何体的体积为   

 

 

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16. 难度:困难

设函数,其中,若存在唯一的整数,使得,则的取值范围是     

 

三、解答题
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17. 难度:中等

已知向量,记

1,求的值;

2在锐角△中,角的对边分别是,且满足,求的取值范围.

 

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18. 难度:简单

如图1,在中,是斜边上的高,沿折成的二面角.如图2.

(1)证明:平面平面

(2)在图2中,设的中点,求异面直线所成的角.

 

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19. 难度:中等

设数列的前项和为,已知

1的值,并求数列的通项公式;

2若数列为等差数列,且.设,数列的前项和为,证明:对任意是一个与无关的常数.

 

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20. 难度:中等

已知椭圆 的左、右焦点分别为 ,点在椭圆上.

(Ⅰ)求椭圆的标准方程;

(Ⅱ)是否存在斜率为2的直线,使得当直线与椭圆有两个不同交点时,能在直线上找到一点,在椭圆上找到一点,满足?若存在,求出直线的方程;若不存在,说明理由.

 

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21. 难度:中等

已知函数

1若曲线处的切线方程为,求实数的值;

2,若对任意两个不等的正数,都有恒成立,求实数的取值范围;

3若在上存在一点,使得成立,求实数的取值范围.

 

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22. 难度:中等

选修4-4:坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中,以为极点,轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中,直线的极坐标方程为,曲线的参数方程为

1写出直线及曲线的直角坐标方程;

2过点平行于直线的直线与曲线交于两点,若,求点轨迹的直角坐标方程.

 

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23. 难度:简单

选修4-5:不等式选讲

已知函数

1,求不等式的解集;

2若不等式的解集为非空集合,求的取值范围.

 

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