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2016届福建福州市高三上学期期末数学(理)试卷(解析版)
一、选择题
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1. 难度:简单

已知复数满足,则  

A.           B.            

C.             D.

 

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2. 难度:简单

已知集合,则  

A.            B.       

C.         D.

 

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3. 难度:简单

等差数列的前项和为,若公差,则当取得最大值时,的值为  

A.            B.           

C.             D.

 

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4. 难度:简单

已知,则的值为  

A.         B.          C.           D.

 

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5. 难度:简单

在如图所示的程序框图中,若函数, 则输出的结果是  

A.           B.           

C.          D.

 

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6. 难度:中等

某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是  

A.           B.           C.           D.

 

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7. 难度:困难

已知抛物线,过其焦点的直线交抛物线于点,若,则直线斜率等于  

A.          B.          C.           D.

 

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8. 难度:简单

四位男生和两位女生排成一排,男生有且只有两位相邻,则不同排法的种数是  

A.            B.           C.            D.

 

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9. 难度:简单

已知函数,其图象相邻两条对称轴之间的距离为,且函数是偶函数,下列判断正确的是  

A.函数的最小正周期为

B.函数的图象关于点对称

C.函数的图象关于直线对称

D.函数上单调递增

 

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10. 难度:中等

平行四边形中,, 在边上,则的取值范围是  

A.        B.       C.         D.

 

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11. 难度:困难

已知双曲线的左、右焦点分别为为坐标原点.是双曲线在第一象限上的点,直线分别交双曲线左、右支于另一点.若,且,则双曲线的离心率为(   )

A.     B.     C.     D.

 

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12. 难度:中等

已知实数满足, ,则的最小值为(    )

A.     B.     C.     D.

 

二、填空题
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13. 难度:简单

若实数满足,则的最小值为__________.

 

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14. 难度:中等

已知函数,有两个零点,则实数的取值范围是__________.

 

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15. 难度:简单

三棱锥中,平面平面.若三棱锥的四个顶点都在同一球面上,则该球的表面积为_________.

 

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16. 难度:中等

已知,删除数列中所有能被整除的数,剩下的数从小到大排成数列,则_________.

 

三、解答题
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17. 难度:中等

已知正项数列的前项和为,且.

(1)求数列的通项公式;

(2)设, 求数列的前项和.

 

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18. 难度:简单

中,角所对的边分别为.已知, .

(1)求的值

(2)若,求 周长的最大值.

 

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19. 难度:困难

如图(1),在平行四边形中,, 分别为的中点.现把平行四边形沿折起,如图(2)所示,连结.

(1)求证:

(2)若,求二面角的余弦值.

 

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20. 难度:简单

以椭圆的四个顶点为顶点的四边形的四条边与共有个交点,且这个交点恰好把圆周六等分.

(1)求椭圆的方程

(2)若直线相切,且椭圆相交于两点,求的最大值.

 

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21. 难度:简单

已知函数.

(1)若函数的最小值为,求的值;

(2)证明:.

 

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22. 难度:简单

选修4-1:几何证明选讲

如图,是半径为上的点,在点处的切线交的延长线于点.

(1)求证: 

(2)若的直径,求的长.

 

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23. 难度:中等

选修4-4:坐标系与参数方程

在直角坐标系中,曲线的参数方程为(其中为参数),曲线,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.

(1)求曲线的普通方程和曲线的极坐标方程

(2)若射线与曲线分别交于两点,求.

 

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24. 难度:简单

选修4-5:不等式选讲

已知函数.

(1)当时,求的解集;

(2)若不等式的解集包含,求的取值范围.

 

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