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2017届吉林长春市高三上质监一数学文试卷(解析版)
一、选择题
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1. 难度:简单

复数在复平面内对应的点在   

A.第一象限    B.第二象限 

C.第三象限    D.第四象限

 

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2. 难度:简单

已知集合,则为自然数集    

A.    B.  

C.              D.

 

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3. 难度:中等

3.已知向量,则   

A.   B.    C.2    D.4

 

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4. 难度:中等

我国南宋数学家秦九韶所著《数学九章》中有“米谷粒分”问题:粮仓开仓收粮,粮农送来米1512石,验得米内夹谷,抽样取米一把,数得216粒内夹谷27粒,则这批米内夹谷约     

A.164石   B.178石   C.189石    D.196石

 

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5. 难度:中等

命题:“,使”,这个命题的否定是    

A.,使       

B.,使

C.,使       

D.,使

 

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6. 难度:中等

按照如图的程序框图执行,若输出结果为31,则处条件可以是    

A.   B.  

C.   D.

 

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7. 难度:简单

已知是等差数列的前项和,,若,则的最小值为   

A.3     B.4     C.5     D.6

 

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8. 难度:简单

某几何体的三视图如图,其正视图中的曲线部分为半圆,则该几何体的体积是     

A.   B.   C.  D.

 

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9. 难度:简单

已知圆上到直线的距离等于1的点有且仅有2个,则的取值范围是     

A.    

B.   

C.   

D.

 

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10. 难度:中等

“龟兔赛跑”是一则经典故事:兔子与乌龟在赛道上赛跑,跑了一段后,兔子领先太多就躺在道边睡着了,当他醒来后看到乌龟已经领先了,因此他用更快的速度去追,结果还是乌龟先到了终点,请根据故事选出符合的路程一时间图象    

 

 

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11. 难度:简单

双曲线的左右焦点分别为为右支上一点,且,则双曲线的离心率为   

A.3    B.5    C.    D.

 

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12. 难度:中等

已知函数,函数,若,则实数的取值范围是(   

A.   B.  

C.   D.

 

二、填空题
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13. 难度:中等

抛物线的焦点坐标为          .

 

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14. 难度:简单

函数的定义域为          .

 

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15. 难度:中等

动点满足,则的最小值为          .

 

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16. 难度:简单

已知三棱锥,满足两两垂直,且是三棱锥外接球上一动点,则点到平面的距离的最大值为          .

 

三、解答题
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17. 难度:中等

已知.

1的单调增区间;

2中,为锐角且,求.

 

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18. 难度:中等

某人种植一种经济作物,根据以往的年产量数据,得到年产量频率分布直方图如图所示,以各区间中点值作为该区间的年产量,得到平均年产量为455,已知当年产量低于350时,单位售价为20元/,若当年产量不低于350而低于550时,单位售价为15元/,当年产量不低于550时,单位售价为10元/.

1求图中的值;

2试估计年销售额大于5000元小于6000元的概率?

 

 

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19. 难度:中等

已知四棱锥中,底面为矩形,底面上一点,的中点.

1在图中作出平面的交点,并指出点所在位置不要求给出理由

2求平面将四棱锥分成上下两部分的体积比.

 

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20. 难度:中等

已知函数,且函数的图象在处的切线相同.

1的值;

2,若函数存在3个零点,求实数的取值范围.

 

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21. 难度:中等

以边长为4的等比三角形的顶点以及边的中点为左、右焦点的椭圆过两点.

1求该椭圆的标准方程;

2过点轴不垂直的直线交椭圆于两点,求证直线的交点在一条直线上.

 

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22. 难度:中等

选修4-1:几何证明选讲

如图,为圆上一点,点在直线的延长线上,过点作圆的切线交的延长线于点.

1证明:

2,求圆的半径.

 

 

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23. 难度:中等

选修4-4:坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立坐标系,曲线的参数方程为为参数.

1求曲线的直角坐标方程;

2曲线的极坐标方程为,求的公共点的极坐标.

 

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24. 难度:中等

选修4-5:不等式选讲

已知函数的最大值为.

1的值;

2,求的最大值.

 

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