1. 难度:简单 | |
已知集合,,则= A. B. C. D.
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2. 难度:简单 | |
已知复数 z 满足,则( ) A. B. C. D.2
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3. 难度:中等 | |
已知命题:,总有,则为 A.,使得 B.,使得 C.,总有 D. ,总有
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4. 难度:简单 | |
执行如图所示的程序框图,输出的k值是 A.4 B.5 C.6 D.7
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5. 难度:简单 | |
若从3个海滨城市和两个内陆城市中随机选2个去旅游,那么概率是的事件是 A.至少选一个海滨城市 B.恰好选一个海滨城市 C.至多选一个海滨城市 D.两个都选海滨城市
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6. 难度:中等 | |
函数y=4cosx-e|x|(e为自然对数的底数)的图象可能是
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7. 难度:简单 | |
某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 A. B. C. D.
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8. 难度:简单 | |
已知实数满足,则的最大值是 A.1 B.9 C.2 D.11
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9. 难度:简单 | |
设函数,,若在区间上单调,且,则的最小正周期为 A. B.2π C.4π D.π
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10. 难度:中等 | |
在正四面体P-ABC中,D,E,F分别是AB,BC,CA的中点,下面四个结论中不成立的( ) A.BC∥平面PDF B.DF⊥平面PAE C.平面PDE⊥平面ABC D.平面PAE⊥平面ABC
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11. 难度:简单 | |
双曲线C:的左、右焦点分别为,,M,N两点在双曲线C上,且MN∥F1F2,,线段F1N交双曲线C于点Q,且,则双曲线C的离心率为 A.2 B. C. D.
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12. 难度:困难 | |
已知变量a,b满足b=-a2+3lna (a>0),若点Q(m,n)在直线y=2x+上, 则(a-m)2+(b-n)2的最小值为 A.9 B. C. D.3
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13. 难度:简单 | |
已知向量=(1,),=(3, m),且向量与夹角为,则m=
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14. 难度:简单 | |
设函数,且f(x)为奇函数,则g()=
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15. 难度:中等 | |
若f(x)=上是减函数,则b的取值范围是( ) A.[-1,+∞) B.(-1,+∞) C.(-∞,-1] D.(-∞,-1)
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16. 难度:简单 | |
在△ABC中,a=3,b=2,∠B=2∠A,则c= . 源 |
17. 难度:中等 | |
已知数列{an}是公差为3的等差数列,数列{bn}是b1=1的等比数列,且. (Ⅰ)分别求数列{an},{bn}的通项公式; (Ⅱ)令cn= an bn,求数列{cn}的前n项和Tn.
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18. 难度:简单 | |
某班50名学生在一次数学测试中,成绩全部介于50与100之间,将测试结果按如下方式分成五组:第一组[50,60),第二组[60,70),…,第五组[90,100].如图所示是按上述分组方法得到的频率分布直方图. (Ⅰ)若成绩大于或等于60且小于80,认为合格,求该班在这次数学测试中成绩合格的人数; (Ⅱ)从测试成绩在[50,60)∪[90,100]内的所有学生中随机抽取两名同学,设其测试成绩分别为m、n,求事件“|m﹣n|>10”概率.
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19. 难度:中等 | |
如图,在三棱柱中,面为矩形,为的中点,与交于点. (Ⅰ)证明:; (Ⅱ)若,求四面体AA1BC的体积.
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20. 难度:压轴 | |
如图,已知圆:,点,是圆上任意一点.线段的垂直平分线和半径相交于. (Ⅰ)求动点的轨迹的方程; (Ⅱ)已知是轨迹的三个动点,点在一象限,与关于原点对称,且,问△的面积是否存在最小值?若存在,求出此最小值及相应直线的方程;若不存在,请说明理由.
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21. 难度:中等 | |
设函数f(x)=(x﹣a)2lnx,a∈R. (I)若x=e是y=f(x)的极值点,求实数a的值; (Ⅱ)若函数y=f(x)﹣4e2只有一个零点,求实数a的取值范围
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22. 难度:中等 | |
选修4 - 1:几何证明选讲 如图,EF是⊙O的直径,AB∥EF,点M在EF上,AM、BM分别交⊙O于点C、D。设⊙O的半径是r,OM = m。 (Ⅰ)证明:; (Ⅱ)若r = 3m,求的值。
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23. 难度:中等 | |
选修4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中,直线l的方程是y = 8,圆C的参数方程是(φ为参数)。以O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系。 (Ⅰ)求直线l和圆C的极坐标方程; (Ⅱ)射线OM:θ = α(其中)与圆C交于O、P两点,与直线l交于点M,射线ON:与圆C交于O、Q两点,与直线l交于点N,求的最大值。
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24. 难度:中等 | |
选修4-5:不等式选讲 已知不等式|x+3|<2x+1的解集为{x|x>m}. (Ⅰ)求m的值; (Ⅱ)设关于x的方程|x-t|+|x+|=m(t≠0)有实数根,求实数t的值.
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