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2017届河南开封市高三上10月月考数学(文)试卷(解析版)
一、选择题
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1. 难度:简单

已知集合,则=

A. B.   C. D.

 

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2. 难度:简单

已知复数 z 满足(    )

A.        B.        C.         D.2

 

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3. 难度:中等

已知命题,总有,则

A.,使得   

B.,使得

C.,总有     

D. ,总有

 

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4. 难度:简单

执行如图所示的程序框图,输出的k值是

A.4       B.5       C.6        D.7

 

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5. 难度:简单

若从3个海滨城市和两个内陆城市中随机选2个去旅游,那么概率是的事件是

A.至少选一个海滨城市       B.恰好选一个海滨城市

C.至多选一个海滨城市       D.两个都选海滨城市

 

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6. 难度:中等

函数y=4cosx-e|x|e为自然对数的底数的图象可能是       

 

 

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7. 难度:简单

某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为   

A     B      C    D

 

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8. 难度:简单

已知实数满足,则的最大值是

A.1          B.9         C.2         D.11

 

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9. 难度:简单

设函数,若在区间上单调,且,则的最小正周期为

A.         B.2π        C.4π       D.π

 

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10. 难度:中等

在正四面体P-ABC中,D,E,F分别是AB,BC,CA的中点,下面四个结论中不成立的(  )

A.BC平面PDF           B.DF平面PAE

C.平面PDE平面ABC       D.平面PAE平面ABC

 

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11. 难度:简单

双曲线C:的左、右焦点分别为,M,N两点在双曲线C上,且MNF1F2,线段F1N交双曲线C于点Q,且,则双曲线C的离心率为

A.2           B.           C.            D.

 

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12. 难度:困难

已知变量a,b满足b=a2+3lnaa>0,若点Qm,n在直线y=2x+上, a-m2+b-n2的最小值为

A.9           B.          C.           D.3

 

二、填空题
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13. 难度:简单

已知向量=1,=3,  m,且向量夹角,则m=     

 

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14. 难度:简单

设函数且fx为奇函数,则g=          

 

三、选择题
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15. 难度:中等

若fx=上是减函数,则b的取值范围是(    )

A.[-1,+∞)      B.-1,+∞)       C.-∞,-1]       D.-∞,-1

 

四、填空题
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16. 难度:简单

ABC中,a=3,b=2B=2A,c=        .

五、解答题
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17. 难度:中等

已知数列{an}是公差为3的等差数列,数列{bn}是b1=1的等比数列,且.

(Ⅰ)分别求数列{an},{bn}的通项公式;

(Ⅱ)令cn= an bn,求数列{cn}的前n项和Tn.

 

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18. 难度:简单

某班50名学生在一次数学测试中,成绩全部介于50与100之间,将测试结果按如下方式分成五组:第一组[50,60,第二组[60,70,…,第五组[90,100].如图所示是按上述分组方法得到的频率分布直方图.

)若成绩大于或等于60且小于80,认为合格,求该班在这次数学测试中成绩合格的人数;

)从测试成绩在[50,60)[90,100]内的所有学生中随机抽取两名同学,设其测试成绩分别为m、n,求事件“|m﹣n|>10”概率.

 

 

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19. 难度:中等

如图,在三棱柱中,面为矩形,的中点,交于点.

(Ⅰ)证明:

)若,求四面体AA1BC的体积.

 

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20. 难度:压轴

如图,已知圆,点是圆上任意一点.线段的垂直平分线和半径相交于.

(Ⅰ)求动点的轨迹的方程;

已知是轨迹的三个动点,点在一象限,关于原点对称,且,问△的面积是否存在最小值?若存在,求出此最小值及相应直线的方程;若不存在,请说明理由.

 

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21. 难度:中等

设函数fx=x﹣a2lnx,aR.

(I)若x=e是y=f(x)的极值点,求实数a的值;

)若函数y=f(x)﹣4e2只有一个零点,求实数a的取值范围

 

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22. 难度:中等

选修4 - 1:几何证明选讲

如图,EF是⊙O的直径,AB∥EF,点M在EF上,AM、BM分别交⊙O于点C、D。设⊙O的半径是r,OM = m。

)证明:

)若r = 3m,求的值。

 

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23. 难度:中等

选修4-4:坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中,直线l的方程是y = 8,圆C的参数方程是φ为参数。以O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系。

)求直线l和圆C的极坐标方程;

)射线OM:θ = α(其中)与圆C交于O、P两点,与直线l交于点M,射线ON:与圆C交于O、Q两点,与直线l交于点N,求的最大值。

 

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24. 难度:中等

选修4-5:不等式选讲

已知不等式|x+3|<2x+1的解集为{x|x>m}.

(Ⅰ)求m的值;

(Ⅱ)设关于x的方程|x-t|+|x+|=m(t0)有实数根,求实数t的值.

 

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