2017届河南开封市高三上10月月考数学（理）试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知集合，，则=     

A.  B.  C.  D.

2. 难度：简单

复数z满足（1-i）z=m+i （m∈R,  i为虚数单位），在复平面上z对应的点不可能在

A.第一象限     B.第二象限       C.第三象限       D.第四象限

3. 难度：中等

已知命题：，总有，则为 

A.，使得    B.，使得

C.，总有      D.，总有

4. 难度：简单

执行如图所示的程序框图，输出的k值是

A.4       B.5      C.6      D.7

5. 难度：简单

有5张卡片上分别写有数字1,2,3,4,5从这5张卡片中随机抽取2张，那么取出的2张卡片上的数字之积为偶数的概率为（  ）

A.      B.       C.     D.

6. 难度：困难

函数y=4cosx-e^|x|（e为自然对数的底数）的图象可能是

7. 难度：中等

某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

A．        B．      C．        D．

8. 难度：中等

已知实数满足，则的最大值是

A．          B．9         C．2         D．11

9. 难度：中等

设函数，，若在区间上单调，且，则的最小正周期为   

A．         B．2π        C．4π       D．

10. 难度：简单

如图,已知一个八面体的各条棱长均为1, 四边形ABCD 为正方形，则下列命题中的假命题是

A.不平行的两条棱所在的直线所成的角是60^o或90^o；

B.四边形AECF是正方形；

C.点A到平面BCE的距离为;

D.该八面体的顶点在同一个球面上.

11. 难度：中等

双曲线C：的左、右焦点分别为，，M，N两点在双曲线C上，且MN∥F₁F₂，，线段F₁N交双曲线C于点Q，且，则双曲线C的离心率为

A.2              B.           C.            D.

12. 难度：困难

已知变量a,b满足b=－a²+3lna （a>0）,若点Q（m,n）在直线y=2x+上, 则（a-m）²+（b-n）²的最小值为

A.9            B.          C.           D.3

二、填空题

13. 难度：中等

已知向量=（1，），=（3,  m），且在上的投影为3，则向量与夹角为       .

14. 难度：简单

设函数，且f（x）为奇函数，则g（）=           

15. 难度：中等

在△ABC中，a＝3，b＝2，∠B＝2∠A，则c=         ．

16. 难度：中等

过双曲线的左焦点，作圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，若，则双曲线的离心率是         .

三、解答题

17. 难度：简单

已知数列{a_n}是公差为3的等差数列，数列{b_n}满足b₁=1，b₂=，a_nb_n+1+b_n+1=nb_n．

（Ⅰ）分别求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；

（Ⅱ）令c_n= a_n b_n，求数列{c_n}的前n项和T_n．

18. 难度：困难

随机询问某大学40名不同性别的大学生在购买食物时是否读营养说明，得到如下列联表：

性别与读营养说明列联表：

	男	女	总计
读营养说明	16	8	24
不读营养说明	4	12	16
总计	20	20	40

（Ⅰ）根据以上列联表进行独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为性别与是否读营养说明之间有关系？

（Ⅱ）从被询问的16名不读营养说明的大学生中，随机抽取2名学生，求抽到男生人数的分布列及其均值（即数学期望）．

（注：，其中为样本容量．）

19. 难度：中等

如图，在三棱柱中，面为矩形，为的中点，与交于点.

（Ⅰ）证明：；

（Ⅱ）若，求BC与平面ACD所成角的正弦值.

20. 难度：压轴

如图，O为坐标原点，点F为抛物线C₁：的焦点，且抛物线C₁上点P处的切线与圆C₂：相切于点Q．

（Ⅰ）当直线PQ的方程为时，求 抛物线C₁的方程；

（Ⅱ）当正数P变化时，记S₁ ，S₂分别为△FPQ，△FOQ的面积，求的最小值．

21. 难度：困难

设函数f（x）=（x﹣a）²lnx，a∈R．

（I）若x=e是y=f（x）的极值点，求实数a的值；

（Ⅱ）若函数y=f（x）﹣4e²只有一个零点，求实数a的取值范围 .

22. 难度：中等

选修4 - 1：几何证明选讲

如图，EF是⊙O的直径，AB∥EF，点M在EF上，AM、BM分别交⊙O于点C、D。设⊙O的半径是r，OM = m。

（Ⅰ）证明：；

（Ⅱ）若r = 3m，求的值.

23. 难度：简单

选修4 - 4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中，直线l的方程是y = 8，圆C的参数方程是（φ为参数）。以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系。

（Ⅰ）求直线l和圆C的极坐标方程；

（Ⅱ）射线OM：θ = α（其中）与圆C交于O、P两点，与直线l交于点M，射线ON：与圆C交于O、Q两点，与直线l交于点N，求的最大值.

24. 难度：中等

选修4-5：不等式选讲

已知不等式|x+3|<2x+1的解集为{x|x>m}.

（Ⅰ）求m的值；

（Ⅱ）设关于x的方程|x-t|+|x+|=m（t≠0）有实数根，求实数t的值.