2016届广东汕头市普通高考高三第二次模拟数学（文）试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合,则（   ）

A.                  B.                  

C.                D.

2. 难度：中等

已知复数是纯虚数, 则实数（   ）

A.                     B.                       

C.                    D.

3. 难度：简单

设是等差数列的前项和, 且满足等式：,则的值为（   ）

A.                     B.                         

C.                     D.

4. 难度：简单

学校开展运动会活动, 甲、乙两位同学各自报名参加跳高、跳远游泳三个项目中的一个, 每位同学参加每个项目的可能性相同, 则这两位同学参加同一个体育项目的概率为（   ）

A.                   B.                        

C.                   D.

5. 难度：困难

已知一个锥体挖去一个柱体后的三视图如图所示, 网络上小正方形的边长为,则该几何体的体积等于（   ）

A.                B.                     

C.                 D.

6. 难度：简单

已知圆，从点观察点，要使视线不被圆挡住，则的取值范围是（    ）

A.     B.

C.     D.

7. 难度：简单

如图,在菱形中, 为的中点, 则的值是（   ）

A.                    B.                      

C.                   D.

8. 难度：简单

执行如图所示的程序框图,则输出（   ）

A.                 B.                    

C.                 D.

9. 难度：中等

已知实数、满足条件,若目标函数的最小值为,则的值为（   ）

A.                   B.                      

C.                     D.

10. 难度：中等

已知直线是函数图象的一条对称轴, 则取得最小值时的集合为（   ）

A.                 B.

C.                 D.

11. 难度：简单

函数的部分图象如图所示,则 的解析式可以是（   ）

A.                       B.

C.                        D.

12. 难度：困难

已知函数,若方程恰有两个不同实根, 则实数的取值范围为（   ）

A.                  B.

C.                  D.

二、填空题

13. 难度：中等

函数在点处的切线方程是        .

14. 难度：中等

已知数列的前项和为, 首项,且满足：,则        .

15. 难度：困难

三棱锥内接于表面积为的球面,平面,且,则三棱锥的体积为        .

16. 难度：中等

已知抛物线的焦点为的准线和对称轴交于点,点是上一点, 且满足,当取最大值时,点恰好在以、为焦点的双曲线上,则双曲线的离心率为        .

三、解答题

17. 难度：困难

在中,角、、所对的边分别为、、,且满足.

（1）求角的大小；

（2）求的周长的最大值.

18. 难度：困难

已知四棱锥中, 垂直于直角梯形所在的平面,是的中点, 且.

（1）求证：平面；

（2）求三棱锥的体积.

19. 难度：困难

菜农定期使用低害杀虫农药对蔬菜进行喷洒, 以防止害虫的危害, 但采集上市时蔬菜仍存有少量的残留农药, 食用时需要用清水清洗干净, 下表是用清水(单位：千克) 清洗该蔬菜千克后, 蔬菜上残留的农药(单位：微克) 的统计表：

（1）在下面的坐标系中, 描出散点图, 并判断变量与的相关性；

（2）若用解析式作为蔬菜农药残量与用水量的回归方程, 令,计算平均值与,完成以下表格(填在答题卡中) ,求出与的回归方程.( 精确到)

（3）对于某种残留在蔬菜上的农药,当它的残留量低于微克时对人体无害, 为了放心食用该蔬菜, 请

估计需要用多少千克的清水清洗一千克蔬菜？(精确到,参考数据)

(附：线性回归方程中系数计算公式分别为；

,   )

20. 难度：困难

已知椭圆的焦距为,左、右顶点分别为、,是椭圆上一点, 记直线、的斜率为、,且有.

（1）求椭圆的方程；

（2）若直线与椭圆交于、两点, 以、为直径的圆经过原点, 且线段的垂直平分线在轴上的截距为,求直线的方程.

21. 难度：中等

已知函数.

（1）讨论函数的单调性；

（2）时, 有恒成立, 求整数最小值.

22. 难度：中等

选修4-1：几何证明选讲

如图,割线交圆于、两点, 交圆于,在上,且满足.

（1）求证：；

（2）若,求的长.

23. 难度：困难

选修4-4：坐标系与参数方程

已知曲线的极坐标方程是,以极点为平面直角坐标系的原点, 极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系, 若倾斜角为的直线经过点.

（1）写出直线的参数方程, 并将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；

（2）若直线与曲线交于不同的两点、,求的值.

24. 难度：中等

选修4-5：不等式选讲

设函数.

（1）当时, 解不等式：；

（2）若存在,使得,试求实数的取值范围.