2017届江西师大附中高三10月月考数学（文）试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知集合，则集合B不可能是（   ）

A．                                   B．

C．                      D．

2. 难度：简单

若等差数列的前7项和，且，则（   ）

A.5                       B.6                           

C.7                       D.8

3. 难度：简单

已知则等于（   ）

A.7                         B.

C.                      D.

4. 难度：中等

已知如图所示的向量中，，用表示，则等于（   ）

A．                      B．

C．                    D．

5. 难度：简单

已知函数是偶函数，当时，，则曲线在点处的切线斜率为（   ）

A.                     B.                       

C.                       D.

6. 难度：简单

已知向量满足，且，则向量的夹角为（   ）

A.                       B.                      

C.                     D.

7. 难度：中等

在中，内角的对边分别是，若  ，则等于（   ）

A．           B．                  

C．           D．

8. 难度：简单

已知数列是首项为1，公比为2的等比数列，则下列数中是数列中的项的是（   ）

A．16           B．128                

C．32            D．64

9. 难度：简单

已知函数是奇函数，其中，则函数 的图象（   ）

A．关于点对称

B．可由函数的图象向右平移个单位得到

C．可由函数的图象向左平移个单位得到

D．可由函数的图象向左平移个单位得到

10. 难度：简单

已知等差数列的首项为，公差为，前项和为.若直线与圆的两个交点关于直线对称，则数列的前10项和为（   ）

A.                    B.                        

C.                      D.

11. 难度：中等

已知菱形边长为2，，点P满足，．若，则的值为（   ）

A.                     B.                         

C.                     D.

12. 难度：困难

已知函数,若,且对任意的恒成立,则的最大值为（   ）

A．                       B．                       

C．                        D．

二、填空题

13. 难度：简单

__________．

14. 难度：中等

设函数，则不等式的解集为__________．

15. 难度：中等

已知数列满足，类比课本中推导等比数列前项和公式的方法，可求得 __________．

16. 难度：简单

等腰的顶角，，以为圆心，为半径作圆，为该圆的一条直径，则的最大值为__________．

三、解答题

17. 难度：简单

在中，分别是角的对边，．

（1）若且角为锐角，求角的大小；

（2）在（1）的条件下，若，求的值.

18. 难度：简单

如图，已知海岛到海岸公路的距离，间的距离为，从到必须先坐船到上的某一点，航速为，再乘汽车到，车速为，记．

（1）试将由到所用的时间表示为的函数；

（2）求由到所用的时间的最小值.

19. 难度：简单

如图，在直三棱柱中，，且．

（1）求证：平面⊥平面；

（2）点在边上且，证明在线段上存在点，使//平面，并求此时的值.

20. 难度：中等

已知函数．

（1）求函数在点处的切线方程；

（2）若方程在区间内有唯一实数解，求实数的取值范围.

21. 难度：简单

已知等差数列的前项和为，，，.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和.

22. 难度：简单

如图，已知抛物线：，过焦点斜率大于零的直线交抛物线于、两点，且与其准线交于点．

（1）若线段的长为，求直线的方程；

（2）在上是否存在点，使得对任意直线，直线，，的斜率始终成等差数列，若存在求点的坐标；若不存在，请说明理由.