2017届广东中山一中高三上学期统测二数学（文）试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知集合，，则=（   ）

A．               B．                 

C．                 D．

2. 难度：简单

在平行四边形中，为一条对角线，，，则＝（   ）

A．（2,4）               B．（3,5）                

C．（1，1）              D．（－1，－1）

3. 难度：简单

设, 则（   ）

A．              B．               

C．              D．

4. 难度：简单

在中，“”是“”的（   ）条件

A．充分而不必要      B．必要而不充分        

C．充分必要          D．既不充分也不必要

5. 难度：简单

已知抛物线的准线与椭圆相切，则的值为（   ）

A．                       B．                      

C．                      D．

6. 难度：简单

已知，，则使成立的一个充分不必要条件是（   ）

A．            B．               

C．            D．

7. 难度：简单

要得到函数的图象，只需将函数的图象向（   ）平移（   ）个单位

A．左，               B．右，                  

C．左，               D．右，

8. 难度：简单

函数的图象大致为（   ）

9. 难度：中等

若，且，则（   ）

A．                   B． 

C．                     D．

10. 难度：简单

椭圆的左焦点为，若关于直线的对称点是椭圆上的点，则椭圆的离心率为（   ）

A．                 B．                  

C.                 D.

11. 难度：简单

已知为定义在上的函数的导函数，且在上恒成立，则（   ）

A.                    B.

C.                       D.

12. 难度：简单

已知,直线与函数的图象在处相切，设,若在区间上，不等式恒成立，则实数有（   ）

A.最大值             B.最大值               

C.最小值          D.最小值

二、填空题

13. 难度：中等

已知向量的夹角为，且，，则     .

14. 难度：中等

已知，则          .

15. 难度：简单

函数的部分图象如右图所示，则     .

16. 难度：简单

已知函数是定义在上的奇函数，当时，，给出下列命题：

①当时，；           

②函数有个零点；

③的解集为；      

④，都有.

其中正确的命题是          .

三、解答题

17. 难度：简单

某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：

ωx＋φ	0		π		2π
x
Asin（ωx＋φ）	0	5		－5	0

（1）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数f（x）的解析式；

（2）将图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到的图象，求的图象离原点O最近的对称中心.

18. 难度：简单

已知向量设函数.

（1）求函数的单调递减区间；

（2）设分别是内角的对边，若，，求的值.

19. 难度：中等

为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的房顶和外墙需要建造隔热层.某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元.该建筑物每年的能源消耗费用（单位：万元）与隔热层厚度（单位：cm）满足关系，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元，设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和.

（1）求的值及的表达式；

（2）隔热层修建多厚时，总费用达到最小，并求最小值.

20. 难度：简单

已知椭圆：的离心率为，以原点为圆心，椭圆的长半轴为半径的圆与直线相切.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）已知点，为动直线与椭圆的两个交点，问：在轴上是否存在点，使为定值？若存在，试求出点的坐标和定值，若不存在，请说明理由.

21. 难度：简单

已知函数.

（1）在的切线与直线平行，求的值；

（2）不等式对于的一切值恒成立，求实数的取值范围.

22. 难度：简单

选修4—1：几何证明选讲

如图，直线经过圆上的点，并且，圆交直线于点，其中在线段上.连结，.

（1）证明：直线是圆的切线；

（2）若，圆的半径为，求的长.

23. 难度：简单

选修4—4：坐标系与参数方程

已知平面直角坐标系，以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，点的极坐标为，曲线的参数方程为（为参数）.

（1）写出点的直角坐标及曲线的直角坐标方程；

（2）若为曲线上的动点，求中点到直线的距离的最小值.

24. 难度：简单

选修4-5:不等式选讲

已知函数.

（1）当时，求不等式的解集；

（2）设函数，当时，，求的取值范围.