2016-2017学年山西怀仁县一中高一上期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知集合，集合，，则（    ）

A．      B．      C．      D．

2. 难度：简单

函数的定义域是（    ）

A．      B．      C．      D．

3. 难度：简单

函数的定义域是，则其值域是（    ）

A．     B．    

C．    D．

4. 难度：简单

下列函数中，在其定义域上既是奇函数又是增函数的为（    ）

A．      B．      C．      D．

5. 难度：简单

已知函数，则等于（    ）

A．4      B．      C．      D．

6. 难度：简单

已知为正实数，则（    ）

A．        B．     

C．          D．

7. 难度：中等

已知实数，，若，则实数的值是（    ）

A．      B．      C．和      D．

8. 难度：简单

已知函数在区间上是增函数，则的取值范围是（    ）

A．      B．      C．      D．

9. 难度：简单

设奇函数在上是增函数，且，则不等式的解集为（    ）

A．     B．    

C．    D．

10. 难度：中等

若是上的单调递增函数，则实数的取值范围为（    ）

A．       B．       C．        D．

11. 难度：简单

若都是奇函数，在上有最大值5，则在上有（    ）

A．最小值     B．最大值       

C．最小值    D．最大值

12. 难度：简单

已知函数和在的图象如下所示：

给出下列四个命题：

（1）方程有且仅有6个根   

（2）方程有且仅有3个根

（3）方程有且仅有5个根   

（4）方程有且仅有4个根

其中正确命题的个数是（    ）

A．4个      B．3个       C．2个      D．1个

二、填空题

13. 难度：简单

若，则的值为        .

14. 难度：简单

设，且，则等于        .

15. 难度：简单

设，则的定义域为        .

16. 难度：简单

已知函数，若在区间上是减函数，则实数的取值范围为        .

三、解答题

17. 难度：中等

计算：（1）；

（2）.

18. 难度：中等

已知函数是定义在上是奇函数，且.

（1）求函数的解析式；

（2）判断函数的单调性，并用定义证明；

（3）解关于的不等式.

19. 难度：简单

设函数（为实数）.

（1）当时，若函数为定义在上的奇函数，且在时，，求函数的解析式；

（2）当时，求关于的方程在实数集上的解.

20. 难度：简单

某商品在近30天内每件的销售价格（元）与时间（天）的函数关系是，该商品的日销售量（件）与时间（天）的函数关系是.

（1）求这种商品的日销售金额的解析式；

（2）求日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天的第几天？

21. 难度：简单

已知函数.

（1）若，求函数在区间上的值域；

（2）若函数在区间上有最小值3，求的值.

22. 难度：简单

已知函数有如下性质：如果常数，那么该函数在上是减函数，在上是增函数.

（1）已知，，利用上述性质，求函数的单调区间和值域；

（2）对于（1）中的函数和函数，若对任意，总存在，使得成立，求实数的取值范围.