2017届安徽屯溪一中高三上学期月考二数学（文）试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知全集，则（   ）

A．                  B．                     

C．              D．

2. 难度：简单

复数（为虚数单位）在复平面内对应点的坐标是（   ）

A．                B．                  

C．              D．

3. 难度：简单

根据如下样本数据得到的回归方程为，若，则每增加个单位，就（   ）

x	3	4	5	6	7
y	4	2.5	-0.5	0.5	-2

A．增加个单位                          B．减少个单位

C．增加个单位                            D．减少个单位

4. 难度：简单

已知直线与平面，，则“”是“”的（   ）

A．充分不必要条件                           B．必要不充分条件

C．充分必要条件                             D．既不充分也不必要条件

5. 难度：中等

若偶函数在内单调递增，则不等式的解集是（   ）

A．          B．            

C．            D．

6. 难度：简单

几何体三视图如图，其中俯视图为正三角形，正（主）视图与侧（左）视图为矩形，则这个几何体的体积为（   ）

A．                B．                      

C．                 D．

7. 难度：简单

若曲线与直线有交点，则的取值范围是（   ）

A．               B．                  

C．                 D．

8. 难度：简单

根据如图框图，当输入为时，输出的（   ）

A．                    B．                        

C．                     D．

9. 难度：中等

已知为等差数列，其公差，，且成等比，为的前项和，，则的最大值为（   ）

A．             B．  

C．                 D．

10. 难度：简单

已知函数是上的偶函数，则的值为（   ）

A．                      B．                      

C．                     D．

11. 难度：简单

已知双曲线的离心率为，且其顶点到其渐近线的距离为，则双曲线的方程为（   ）

A．                                B．

C．或                  D．或

12. 难度：中等

已知是函数的一个零点，若，则（   ）

A．                         B．

C．                         D．

二、填空题

13. 难度：简单

已知向量，如果向量与垂直，则的值为_______.

14. 难度：中等

已知满足不等式组则的最大值与最小值的和为______.

15. 难度：中等

在各项均为正数的等比数列中，成等差数列，，则______.

16. 难度：中等

已知抛物线，定点，点是点关于坐标原点的对称点，过定点的直线交抛物线于两点，设到直线是距离为，则的最小值为______.

三、解答题

17. 难度：中等

在中，.

（1）求的值；

（2）设，求的面积.

18. 难度：简单

某中学有一调查小组为了解本校学生假期中白天在家时间的情况，从全校学生中抽取人，统计他们平均每天在家的时间（在家时间在小时以上的就认为具有“宅”属性，否则就认为不具有“宅”属性）

	具有“宅”属性	不具有“宅”属性	总计
男生	20	50	70
女生	10	40	50
总计	30	90	120

（1）请根据上述表格中的统计数据填写下面列联表，并通过计算判断能否在犯错误的概率不超过

的前提下认为“是否具有‘宅’属性与性别有关？”

（2）采用分层抽样的方法从具有“宅”属性的学生里抽取一个人的样本，其中男生和女生各多少人？

从人中随机选取人做进一步的调查，求选取的人至少有名女生的概率.

参考公式：，其中.

参考数据：

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	5.635	7.879	10.828

19. 难度：中等

如图，在四棱锥中，底面是菱形，底面，分别是的中点.

（1）求证：；

（2）求三棱锥的体积.

20. 难度：简单

已知焦点在轴的椭圆的离心率与双曲线的离心率互为倒数，且过点.

（1）求椭圆方程；

（2）若直线与椭圆交于不同的两点，点，有，求的取值范围.

21. 难度：简单

设，已知函数.

（1）求函数的单调区间；

（2）设，若，有，求实数的取值范围.

22. 难度：简单

选修4-1：几何证明选讲

如图，在中，，是的中点.求证：.

23. 难度：困难

选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，圆的参数方程为为参数），在以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为.

（1）求圆的普通方程和直线的直角坐标方程；

（2）设直线与轴，轴分别交于两点，点是圆上任一点，求两点的极坐标和面积的最小值.

24. 难度：中等

选修4-5:不等式选讲

（1）解不等式：；

（2）已知，求证：恒成立.