2017届安徽屯溪一中高三上学期月考二数学（理）试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知集合，集合，则（   ）

A．                    B．                  

C．                   D．

2. 难度：简单

若复数，则等于（   ）

A．                     B．                       

C．                     D．

3. 难度：简单

若双曲线的一条渐近线为，则离心率等于（   ）

A．                    B．                     

C．                     D．

4. 难度：简单

已知向量，且，则实数的值为（   ）

A．                      B．                       

C．                    D．

5. 难度：简单

数字“”中，各位数字相加和为，称该数为“长久四位数”，则用数字组成的无重复数字且大于的“长久四位数”有（   ）个

A．                      B．                       

C．                      D．

6. 难度：简单

函数的部分图象大致是（   ）

7. 难度：简单

某几何体的三视图如图所示，其侧视图是一个等边三角形，则此几何体的体积是（   ）

A．                  B．                   

C．                  D．

8. 难度：简单

程序框图如图所示，则该程序输出的结果为（   ）

A．                    B．                     

C．                    D．

9. 难度：简单

函数的图象向左平移个单位后与函数的图象重合，则的解析式为（   ）

A．      B．      

C．      D．

10. 难度：简单

展开式中常数项为（   ）

A．                       B．                     

C．                       D．

11. 难度：简单

已知抛物线的焦点为，过点且倾斜角为的直线与抛物线在第一、四象限分别交于两点，则等于（   ）

A．                   B．                        

C．                   D．

12. 难度：简单

函数，若实数满足，则实数的所有取值的和为（   ）

A．                     B．                   

C．             D．

二、填空题

13. 难度：简单

已知命题：“，有成立”，则为_______.

14. 难度：简单

设满足约束条件，则的最小值为______.

15. 难度：中等

若圆关于直线对称，则由点向圆所作的切线长的最小值是________.

16. 难度：简单

已知中，角的对边分别为，若，且，则的值为______.

三、解答题

17. 难度：简单

在公差不为的等差数列中，已知，且成等比数列.

（1）求数列的通项公式；

（2）令，求数列的前项和.

18. 难度：简单

公司从某大学招收毕业生，经过综合测试，录用了名男生和名女生，这名毕业生的测试成绩如茎叶图所示（单位：分），公司规定：成绩在分以上者到甲部门工作；分以下者到乙部门工作，另外只有成绩高于分才能担任助理工作。

（1）如果用分层抽样的方法从甲部门人选和乙部门人选中选取人，再从这人中选人，那么至少有一人是甲部门人选的概率是多少？

（2）若从所有甲部门人选中随机选人，用表示所选人员中能担任助理工作的男生人数，写出的分布列，并求出的数学期望.

19. 难度：简单

如图，四棱柱的底面是菱形，，底面，.

（1）证明：平面；

（2）若，求直线与平面所成角的正弦值.

20. 难度：困难

如图，设椭圆的中心为原点，长轴在轴上，上顶点为，左、右焦点分别为，线段的中点分别为，且是面积为的直角三角形.

（1）求该椭圆的离心率和标准方程；

（2）过作直线交椭圆于两点，使，求的面积.

21. 难度：困难

已知函数.

（1）当时，若在区间上的最小值为，求的取值范围；

（2）若对任意，且恒成立，求的取值范围.

22. 难度：简单

选修4-1：几何证明选讲

如图，是边上的高，，垂足为.

（1）证明：四点共圆；

（2）若，求的长.

23. 难度：困难

选修4-4：坐标系与参数方程

在极坐标系中，已知点，直线为.

（1）求点的直角坐标系下的坐标与直线的普通方程；

（2）求点到直线的距离.

24. 难度：中等

选修4-5:不等式选讲

已知函数.

（1）求不等式的解集；

（2）设，证明：.