1. 难度:中等 | |
已知直线,,若,则实数的值为( ) A. B.0 C.或0 D.2
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2. 难度:简单 | |
已知是两条不同直线,是两个不同的平面,且,则下列叙述正确的是( ) A.若,,则 B.若,,则 C.若,,则 D.若,,则
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3. 难度:简单 | |
的斜二测直观图如图所示,则的面积为( ) A.1 B.2 C. D.
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4. 难度:简单 | |
“”是“直线与垂直”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
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5. 难度:中等 | |
在三棱锥中,分别是和的重心,则直线与的位置关系是( ) A.相交 B.平行 C.异面 D.以上都有可能
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6. 难度:简单 | |
一块石材表示的几何体的三视图如图所示,将该石材切削、打磨,加工成球,则能得到的最大球的半径等于( ) A.1 B.2 C.3 D.4
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7. 难度:简单 | |
若直线,与圆的四个交点把圆分成的四条弧长相等,则( ) A.0或-1 B.0或1 C.1或-1 D.0或1或-1
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8. 难度:简单 | |
设两条直线的方程分别为,,已知是方程的两个实根,且,则这两条直线之间的距离的最大值和最小值分别是( ) A., B., C., D.,
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9. 难度:简单 | |
已知正三棱锥 的高的长为,点为侧棱的中点, 与 所成角的余弦值为,则正三棱锥 的体积为 ( ) A. B. C. D.
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10. 难度:简单 | |
如图,正方体的棱长为1,过点作平面的垂线,垂足为点,则以下命题中,错误的命题是( ) A.点是的垂心 B.的延长线经过点 C.垂直平面 D.直线和所成的角为
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11. 难度:中等 | |
已知点是直线上一动点,是圆的两条切线,是切点.若四边形的最小面积是2,则的值为( ) A. B. C. D.2
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12. 难度:中等 | |
已知点为圆外一点,圆上存在点使得,则实数的取值范围是( ) A. B. C. D.
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13. 难度:简单 | |
经过两条直线和的交点,且平行于直线的直线方程为__________.
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14. 难度:简单 | |
长方体被一平行于棱的平面截成体积相等的两个几何体,其中一个几何体的三视图如图所示,则长方体的体积为___________.
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15. 难度:简单 | |
点过直线始终平分圆的周长,则的最大值是__________.
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16. 难度:简单 | |
矩形中,,,分别为边的中点,将沿折起,点折起后分别为点,得到四棱锥.给出下列几个结论: ①四点共面; ②平面; ③若平面平面,则; ④四棱锥体积的最大值为. 其中正确的是_____________.(填上所有正确的序号)
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17. 难度:简单 | |
已知一个几何体的三视图如图所示. (1)求此几何体的表面积; (2)如果点在正视图中所示位置:为所在线段中点,为顶点,求在几何体表面上,从点到点的最短路径的长.
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18. 难度:中等 | |
已知的三个顶点,,,其外接圆为.若直线过点,且被截得的弦长为2,求直线的方程.
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19. 难度:简单 | |
已知四边形满足,,是的中点,将沿着翻折成,使平面平面,分别为的中点. (1)证明:平面; (2)证明:平面平面.
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20. 难度:简单 | |
已知圆上一定点,为圆内一点,为圆上的动点. (1)求线段中点的轨迹方程; (2)若,求线段中点的轨迹方程.
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21. 难度:中等 | |
已知以点为圆心的圆过原点. (1)设直线与圆交于点,若,求圆的方程; (2)在(1)的条件下,设,且分别是直线和圆上的动点,求的最大值及此时点的坐标.
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22. 难度:中等 | |
如图所示,四棱柱中,侧棱底面,,,,,为的中点. (1)证明:; (2)求二面角的正弦值; (3)设点在线段上,且直线与平面所成角的正弦值为,求线段的长.
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