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2016-2017学年山西怀仁县一中高二理上学期期中数学试卷(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等

已知直线,若,则实数的值为  

A.                   B.0                      

C.或0                D.2

 

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2. 难度:简单

已知是两条不同直线,是两个不同的平面,且,则下列叙述正确的是  

A.若,则                    B.若,则

C.若,则                    D.若,则

 

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3. 难度:简单

的斜二测直观图如图所示,则的面积为  

A.1                       B.2                      

C.                    D.

 

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4. 难度:简单

”是“直线垂直”的  

A.充分不必要条件      B.必要不充分条件        

C.充要条件            D.既不充分也不必要条件

 

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5. 难度:中等

在三棱锥中,分别是的重心,则直线的位置关系是  

A.相交              B.平行                   

C.异面              D.以上都有可能

 

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6. 难度:简单

一块石材表示的几何体的三视图如图所示,将该石材切削、打磨,加工成球,则能得到的最大球的半径等于  

A.1                        B.2                         

C.3                        D.4

 

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7. 难度:简单

若直线与圆的四个交点把圆分成的四条弧长相等,则  

A.0或-1               B.0或1                 

C.1或-1                D.0或1或-1

 

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8. 难度:简单

设两条直线的方程分别为,已知是方程的两个实根,且,则这两条直线之间的距离的最大值和最小值分别是  

A.               B.             

C.                 D.

 

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9. 难度:简单

已知正三棱锥 的高的长为,点为侧棱的中点, 所成角的余弦值为,则正三棱锥 的体积为                (   )

A.     B.     C.     D.

 

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10. 难度:简单

如图,正方体的棱长为1,过点作平面的垂线,垂足为点,则以下命题中,错误的命题是  

A.的垂心                    B.的延长线经过点

C.垂直平面                     D.直线所成的角为

 

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11. 难度:中等

已知点是直线上一动点,是圆的两条切线,是切点.若四边形的最小面积是2,则的值为  

A.                   B.                      

C.                   D.2

 

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12. 难度:中等

已知点为圆外一点,圆上存在点使得,则实数的取值范围是  

A.                B.           

C.            D.

 

二、填空题
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13. 难度:简单

经过两条直线的交点,且平行于直线的直线方程为__________

 

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14. 难度:简单

长方体被一平行于棱的平面截成体积相等的两个几何体,其中一个几何体的三视图如图所示,则长方体的体积为___________.

 

 

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15. 难度:简单

点过直线始终平分圆的周长,则的最大值是__________.

 

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16. 难度:简单

矩形中,分别为边的中点,将沿折起,点折起后分别为点,得到四棱锥.给出下列几个结论:

四点共面;

平面

③若平面平面,则

④四棱锥体积的最大值为.

其中正确的是_____________.(填上所有正确的序号)

 

三、解答题
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17. 难度:简单

已知一个几何体的三视图如图所示.

(1)求此几何体的表面积;

(2)如果点在正视图中所示位置:为所在线段中点,为顶点,求在几何体表面上,从点到点的最短路径的长.

 

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18. 难度:中等

已知的三个顶点,其外接圆为.若直线过点,且被截得的弦长为2,求直线的方程.

 

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19. 难度:简单

已知四边形满足的中点,将沿着翻折成,使平面平面分别为的中点.

(1)证明:平面

(2)证明:平面平面.

 

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20. 难度:简单

已知圆上一定点为圆内一点,为圆上的动点.

(1)求线段中点的轨迹方程;

(2)若,求线段中点的轨迹方程.

 

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21. 难度:中等

已知以点为圆心的圆过原点.

(1)设直线与圆交于点,若,求圆的方程;

(2)在(1)的条件下,设,且分别是直线和圆上的动点,求的最大值及此时点的坐标.

 

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22. 难度:中等

如图所示,四棱柱中,侧棱底面的中点.

(1)证明:

(2)求二面角的正弦值;

(3)设点在线段上,且直线与平面所成角的正弦值为,求线段的长.

 

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