2017届河南天一大联考高三理上段测二数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

2. 难度：简单

在等比数列中，若，则（   ）

A.     B.     C.     D.

3. 难度：简单

已知命题，则为（   ）

A.     B.

C.     D.

4. 难度：简单

设函数则的值为（ ）

A．1

B．0

C．

D．2

5. 难度：简单

已知向量，的夹角为，且，，则（ ）

A．

B．2

C．

D．

6. 难度：简单

函数的图象大致是（ ）

7. 难度：中等

将函数（，）图象上所有点的横坐标缩短为原来的一半，再向右平移个单位长度得到函数的图象，则，的值分别为（ ）

A．，

B．

C．

D．

8. 难度：简单

曲线在处的切线与直线平行，则实数的值为（ ）

A．

B．

C．

D．

9. 难度：中等

过双曲线的右焦点且垂直于轴的直线与双曲线交于，两点，与双曲线的渐进线交于，两点，若，则双曲线离心率的取值范围为（ ）

A．

B．

C．

D．

10. 难度：中等

设函数若关于的方程（且）在区间内恰有5个不同的根，则实数的取值范围是（ ）

A.

B.

C.

D.

11. 难度：简单

对于正整数，记表示的最大奇数因数，例如，，．设．给出下列四个结论：①；②，都有；③；④，，．则其中所有正确结论的序号为（ ）

A．①②③

B．②③④

C．③④

D．②④

12. 难度：中等

等腰直角三角形内接于抛物线，为抛物线的顶点，，的面积是16，抛物线的焦点为，若是抛物线上的动点，则的最大值为（     ）

A.     B.     C.     D.

二、填空题

13. 难度：简单

已知，则  ．

14. 难度：简单

过点作圆的两条切线，切点分别为，，则点到直线的距离为．

15. 难度：简单

已知数列是公差不为0的等差数列，，，称等比数列，且，  ．

16. 难度：简单

在中，若，点、分别是， 的中点，则的取值范围为__________.

三、解答题

17. 难度：中等

已知函数．

（1）求函数的最小正周期与单调递增区间；

（2）若时，函数的最大值为0，求实数的值．

18. 难度：中等

已知圆，直线与圆相交于不同的两点，．

（1）求实数的取值范围；

（2）若弦的垂直平分线过点，求实数的值．

19. 难度：简单

已知等差数列满足（）．

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和．

20. 难度：中等

已知函数．

（1）若，且为偶函数，求实数的值；

（2）当，时，若函数的值域为，求实数的取值范围．

21. 难度：中等

已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，离心率，且椭圆经过点，过椭圆的左焦点且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于，两点．

（1）求椭圆的方程；

（2）设线段的垂直平分线与轴交于点，求△的面积的取值范围．

22. 难度：中等

已知函数．

（1）当时，求函数在区间上的最大值与最小值；

（2）若在上存在，使得成立，求的取值范围．