2017届河北沧州一中高三10月月考数学（文）试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

2. 难度：简单

设是虚数单位，若复数是纯虚数，则的值为（ ）

A．-3

B．-1

C．1

D．3

3. 难度：简单

已知满足约束条件，则的最大值是（ ）

A．-1

B．-2

C．-5

D．1

4. 难度：简单

已知命题方程有两个实数根：命题函数的最小值为4，给出

下列命题：①；②；③；④.则其中真命题的个数是（ ）

A．1

B．2

C．3

D．4

5. 难度：简单

设是首项为，公差为-1的等差数列，为其前项和.若成等比数列，则（ ）

A．2

B．-2

C．

D．

6. 难度：简单

如图，在中，，点是上的一点，若，则实数的值为（ ）

A．1

B．

C．

D．3

7. 难度：简单

为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ）

A．向右平移个单位

B．向右平移个单位

C．向左平移个单位

D．向左平移个单位

8. 难度：简单

正四棱锥的侧棱长与底面边长相等，为的中点，则与所成角的余弦值为（）

A．

B．

C．

D．

9. 难度：简单

已知函数，则函数满足（ ）

A．最小正周期为

B．图象关于点对称

C．在区间上为减函数

D．图象关于直线对称

10. 难度：简单

表面积为的正四面体的各个顶点都在同一个球面上，则此球的体积为（ ）

A．

B．

C．

D．

11. 难度：简单

已知函数满足，且当时，，函数，则函数在区间上的零点的个数为（ ）

A．8

B．9

C．10

D．11

12. 难度：简单

函数的定义域为，，对任意，都有，则不等式的解集为（ ）

A．

B．

C．或

D．或

二、填空题

13. 难度：简单

函数，的值域为_____________.

14. 难度：简单

若非零向量满足，则与的夹角的余弦值为____________.

15. 难度：中等

一个几何体的三视图如下图所示（单位:），则该几何体的表面积为___________.

16. 难度：中等

观察下列等式：

1=1，

2+3+4=9，

3+4+5+6+7=25，

4+5+6+7+8+9+10=49，

……

照此规律，第个等式为_____________.

三、解答题

17. 难度：简单

在中，，，分别为内角，，的对边，且．

（1）求；

（2）若，求的值.

18. 难度：中等

已知数列是递增的等比数列，且，.

（1）求数列的通项公式；

（2）设为数列的前项和，，求数列的前项和.

19. 难度：中等

已知数列满足，，且对任意，函数满足.

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求数列的前项和.

20. 难度：中等

在中，，，分别为内角，，的对边，且．

（1）求；

（2）若的面积为3，求的值．

21. 难度：简单

已知函数，．已知曲线在点处的切线与直线平行．

（1）求的值；

（2）证明：方程在内有且只有一个实根．

22. 难度：简单

已知函数．

（1）当时，求函数的单调区间；

（2）是否存在实数，使恒成立，若存在，求出实数的取值范围；若不存在，说明理由．