2017届河北沧州一中高三10月月考数学（理）试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合，集合，则（ ）

A．

B．

C．

D．

2. 难度：中等

复数满足，则等于（ ）

A．1

B．

C．2

D．4

3. 难度：中等

若直线与平行，则的值为（ ）

A．1

B．-3

C．0或

D．1或-3

4. 难度：简单

设，，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

5. 难度：简单

平面向量与的夹角为，，，则等于（ ）

A．

B．

C．4

D．12

6. 难度：简单

若直线过圆的圆心，则的最小值为（ ）

A．8

B．12

C．16

D．20

7. 难度：简单

过椭圆的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为（ ）

A．

B．

C．

D．

8. 难度：中等

设等差数列的前项和为，且满足，，则取最大值时的值为（ ）

A．7

B．8

C．9

D．10

9. 难度：简单

已知一个几何体的三视图如下图所示，则这个几何体的体积是（ ）

A．

B．

C．

D．

10. 难度：简单

已知函数，，且，.若的最小值为，则的值为（ ）

A．

B．

C．1

D．

11. 难度：简单

已知四棱锥中，平面平面，其中为正方形，为等腰直角三角形，，则四棱锥外接球的表面积为（ ）

A．

B．

C．

D．

12. 难度：简单

设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为（ ）

A．

B．

C．

D．

二、填空题

13. 难度：简单

若曲线表示椭圆，则的取值范围是____________.

14. 难度：简单

已知变量满足约束条件：，若表示的区域面积为4，则的最大值为___________.

15. 难度：中等

已知函数的三个零点成等比数列，则__________.

16. 难度：中等

已知的三个内角的对边依次为，外接圆半径为1，且满足，则面积的最大值为___________.

三、解答题

17. 难度：简单

已知圆经过点，与直线相切，且圆心在直线上.

（1）求圆的方程；

（2）已知直线经过点，并且被圆截得的弦长为2，求直线的方程.

18. 难度：简单

在中，内角，，所对的边分别为，，，已知，.

（1）求的值；

（2）若，求的面积.

19. 难度：简单

已知数列的前项和为，且.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，，求数列的前项和.

20. 难度：中等

如下图，在多面体中，四边形为正方形，，，，，，为的中点.

（1）求证：平面；

（2）在线段上是否存在一点，使得二面角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.

21. 难度：中等

设椭圆的焦点为，过右焦点的直线与相交于两点，若的周长为短轴长的倍.

（1）求的离心率；

（2）设的斜率为1，在上是否存在一点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

22. 难度：中等

已知函数.

（1）若在点处的切线方程为，求的值；

（2）若，是函数的两个极值点，求证：.