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2016-2017年福建福州外国语学校高二文上月考一数学试卷(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等

已知函数则下列结论中正确的是  

A.函数的最小正周期为

B.函数的图象关于点对称

C.由函数的图象向右平移个单位长度可以得到函数的图象

D.由函数的图象向右平移个单位长度可以得到函数的图象

 

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2. 难度:中等

在△分别为角的对边等于  

A.                B.

C.                D.

 

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3. 难度:中等

为等差数列的前项和已知的值为  

A.54                       B.45

C.27                       D.18

 

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4. 难度:中等

对于任意实数不等式恒成立,则实数的取值范围  

A.              B.

C.              D.

 

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5. 难度:简单

设等比数列的前项和为  

A.2                       B.  

C.                      D.

 

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6. 难度:简单

在平面直角坐标系中,若点在直线的左上方区域且包括边界的取值范围是  

A.                  B.

C.                   D.

 

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7. 难度:简单

已知等差数列的前项和满足则下列结论错误的是  

A.均为的最大值

B.

C.公差 

D.

 

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8. 难度:简单

在△则△的形状是  

A.直角三角形        B.等腰或直角三角形         

C.等腰三角形        D.等边三角形

 

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9. 难度:中等

下列函数中,最小值为的是  

A.

B.

C. 

D.

 

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10. 难度:简单

如下表定义函数

1

2

3

4

5

5

4

3

1

2

对于数列…,则的值是  

A.5                       B.4

C.2                        D.1

 

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11. 难度:简单

满足约束条件取得最大值的最优解不唯一,则实数  

A.               B.

C.                D.2或1

 

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12. 难度:困难

是△内一点,且,定义,其中分别是△,△,△的面积,若,则的最小值是  

A.8                         B.9  

C.16                        D.18

 

二、填空题
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13. 难度:简单

若集合,则        

 

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14. 难度:简单

若数列的前项和,则          

 

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15. 难度:简单

在高为200米的气球上测得山下一塔的塔顶和塔底的俯角分别是,则塔高为     米.

 

 

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16. 难度:中等

设数列是集合中所有的数从小到大排列成的数列,即,…,

将数列中各项按照上小下大,左小右大的原则排成如下等腰直角三角形数表:

4

10  12

28  30  36

         形式表示

 

三、解答题
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17. 难度:简单

在△中,内角所对的边分别为

1成等差数列,证明:

2成等比数列,且,求的值.

 

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18. 难度:困难

等差数列中,

1的通项公式;

2,求数列的前项和

 

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19. 难度:简单

某小型餐馆一天中要购买两种蔬菜,蔬菜每公斤的单价分别为2元和3元.根据需要蔬菜至少要买6公斤蔬菜至少要买4公斤,而且一天中购买这两种蔬菜的总费用不能超过60元.如果这两种蔬菜加工后全部卖出,两种蔬菜加工后每公斤的利润分别为2元和1元,餐馆如何采购这两种蔬菜使得利润最大,利润最大为多少元?

 

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20. 难度:简单

在△中,上的点,平分,△面积是△面积的2倍.

1

2,求角

 

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21. 难度:简单

围建一个面积为的矩形场地,要求矩形场地的一面利用旧墙利用旧墙需维修,其它三面围墙要新建,在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2的进出口,如图所示,已知旧墙的维修费用为元/,新墙的造价为元/,设利用的旧墙的长度为,费用为元.

1表示为的函数;

2试确定的值,使得修建此矩形场地围墙的总费用最小,并求出最小总费用.

 

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22. 难度:中等

已知二次函数满足以下两个条件:

①不等式的解集是;②函数上的最小值是3.

1的解析式;

2若点在函数的图象上,且

i求证:数列为等比数列;

ii,是否存在正整数,使得取到最小值?若有,请求出的值;若无,请说明理由.

 

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