2017届河北唐山市高三上学期调研统考一数学（文）试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知向量，若，则（   ）

A.                   B.

C.                      D.

2. 难度：中等

已知集合，则满足条件的集合的个数是（   ）

A．                      B．

C．                      D．

3. 难度：简单

在等比数列中，，则（   ）

A.                  B.

C.                  D.

4. 难度：简单

设函数，“是偶函数”是“的图像关于原点对称”的（   ）

A．充分不必要条件                B．必要不充分条件

C．充要条件                      D．既不充分也不必要条件

5. 难度：简单

要得到函数，只需将函数的图像（   ）

A．向右平移个单位     B．向右平移个单位

C．向左平移个单位    D．向左平移个单位

6. 难度：简单

若满足约束条件则目标函数的最小值为（   ）

A.                         B.

C.                       D.

7. 难度：中等

已知是双曲线的两个焦点，在双曲线上，且，则的面积为（   ）

A．                     B．

C．                    D．

8. 难度：中等

执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的（   ）

A．                 B．

C．              D．

9. 难度：简单

设是方程的解，则所在的范围是（   ）

A．                  B．

C．                  D．

10. 难度：简单

某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（   ）

A．                 B．                   

C．      D．

11. 难度：简单

在四棱锥中，底面是正方形，底面，分别是棱的中点，过的平面分别交直线于两点，则（   ）

A．                        B．                       

C．                        D．

12. 难度：中等

设函数，若存在唯一的正整数，使得，则的取值范围是（   ）

A．                  B．

C．                 D．

二、填空题

13. 难度：简单

已知复数满足，则_______.

14. 难度：简单

若，则_______.

15. 难度：中等

已知抛物线与圆有公共点，若抛物线在点处的切线与圆也相切，则______.

16. 难度：简单

如图，在平面四边形中，，则____.

三、解答题

17. 难度：简单

设为等差数列的前项和，.

（1）求数列的通项公式；

（2）令，求数列的前项和.

18. 难度：简单

如图，在四棱锥中，底面，，与平面所成角的正切值为，为等边三角形，，为的中点.

（1）求；

（2）求点到平面的距离.

19. 难度：中等

某班一次数学考试成绩频率分布直方图如图所示，数据分组依次为，已知成绩大于等于分的人数为人，现采用分层抽样的方式抽取一个容量为的样本.

（1）求每个分组所抽取的学生人数；

（2）从数学成绩在的样本中任取人，求恰有人成绩在的概率.

20. 难度：压轴

如图，过椭圆上一点向轴作垂线，垂足为左焦点，分别为的右顶点，上顶点，且，.

（1）求椭圆的方程；

（2）为上的两点，若四边形逆时针排列)的对角线所在直线的斜率为，求四边形面积的最大值.

21. 难度：压轴

已知函数.

（1）求的最小值；

（2）若方程有两个根，证明：.

22. 难度：简单

选修4-1：几何证明选讲

如图，与都是以为斜边的直角三角形，为线段上一点，平分，且.

（1）证明：四点共圆，且为圆心；

（2）与相交于点，若，求之间的距离.

23. 难度：简单

选修4-4：坐标系与参数方程

坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.曲线的极坐标方程是.矩形内接于曲线，两点的极坐标分别为和.将曲线上所有点的横坐标不变，纵坐标缩短为原来的一半，得到曲线.

（1）写出的直角坐标及曲线的参数方程；

（2）设为上任意一点，求的取值范围.

24. 难度：简单

选修4-5:不等式选讲

已知函数.

（1）若，求的最小值，并指出此时的取值范围；

（2）若，求的取值范围.