2016-2017学年广西陆川县中学高二理9月月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

命题“，或”的否定形式是（   ）

A．，或            

B．，或

C．，且            

D．，且

2. 难度：简单

若，，则下列不等式成立的是（   ）

A．         B．              

C．              D．

3. 难度：简单

不等式的解集为（   ）

A．          B．         

C．          D．

4. 难度：简单

等差数列中，已知，，则前9项和的值为（   ）

A．297                    B．144

C．99                      D．66

5. 难度：简单

下列命题中是真命题的是（   ）

①“若，则不全为零”的否命题；

②“正多边形都相似”的逆命题；

③“若，则有实根”的逆否命题；

④“，”的否定.

A．①②③④               B．①③④                  

C．②③④                  D．①④

6. 难度：简单

方程表示的曲线为（   ）

A．一条线段与一段劣弧                       B．一条射线与一段劣弧

C．一条射线与半圆                           D．一条直线和一个圆

7. 难度：简单

设都为正数，那么三个数（   ）

A．都不大于2               B．都不小于2       

C．至少有一个不大于2        D．至少有一个不小于2

8. 难度：简单

已知命题：，：，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（   ）

A．              B．                 

C．              D．

9. 难度：中等

中内角的对边分别为，若成等比数列，且，则角的大小及的值分别为（   ）

A．，               B．，               

C．，                D．，

10. 难度：简单

定义为个正数的“均倒数”，若已知数列的前项和的“均倒数”为，又，则（   ）

A．                    B．                     

C．                     D．

11. 难度：困难

已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左、右焦点分别为，且两条曲线在第一象限的交点为，是以为底边的等腰三角形，若，椭圆与双曲线的离心率分别为，则的取值范围是（   ）

A．               B．               

C．              D．

12. 难度：简单

在锐角中，分别为角所对的边，满足，且的面积，则的取值范围是（   ）

A．             B．          

C．          D．

二、填空题

13. 难度：简单

若双曲线的离心率，则        .

14. 难度：简单

已知正数满足，则的最小值是        .

15. 难度：简单

若数列满足 （），，则数列的通项公式为        .

16. 难度：简单

若满足条件，则的最大值为        .    

三、解答题

17. 难度：简单

已知命题：，命题：方程表示焦点在轴上的双曲线.

（1）命题为真命题，求实数的取值范围；

（2）若命题“”为真，命题“”为假，求实数的取值范围.

18. 难度：中等

已知圆：.

（1）直线过点，且与圆交于两点，若，求直线的方程；

（2）过圆上一动点作平行于轴的直线，设与轴的交点为，若向量，求动点的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线.

19. 难度：中等

等差数列中，已知，，且构成等比数列的前三项.

（1）求数列，的通项公式；

（2）求数列的前项和.

20. 难度：中等

在中，分别为角的对边，若．

（1）求角的大小；

（2）已知，求面积的最大值.

21. 难度：简单

已知二次函数 （）.

（1）若不等式的解集为或，求和的值；

（2）若.

①解关于的不等式；

②若对任意，恒成立，求的取值范围.

22. 难度：简单

在平面直角坐标系中，椭圆：（）的左、右焦点分别为，离心率为，以原点为圆心，以椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切. 过点的直线与椭圆相交于两点.

（1）求椭圆的方程；

（2）若，求直线的方程；

（3）求面积的最大值.