2017届黑龙江双鸭山一中高三上学期质检一数学（文）试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

集合，则（   ）

A．           B．

C．             D．

2. 难度：简单

下列命题中真命题是（   ）

A．“”是的充分条件

B．“”是的必要条件

C．“ 是“”的必要条件

D．“”是“”的充分条件

3. 难度：简单

如果复数是实数，则实数（   ）

A.                    B．                        C．                        D.

4. 难度：简单

设为奇函数，且在内是减函数，，则的解集为（   ）

A.                       B.

C.                       D.

5. 难度：简单

已知，那么 （   ）

A．        B．

C．         D．

6. 难度：简单

已知数列满足则的前10项和等于（   ）

A．              B．

C．               D．

7. 难度：中等

已知函数的图象如下，则的图象是（   ）

8. 难度：中等

若函数恰有三个不同的零点，则实数的最大值是（   ）

A．1                         B．1.5                         C．2                    D．2.5

9. 难度：中等

等于（   ）

A．                                  B．

C．                                D．

10. 难度：简单

等边的边长为2，则在方向上的投影为（   ）

A.                         B. 1                           C. 2                       D.-2

11. 难度：中等

数列满足，对任意的都有，则（   ）

A、                B、                C、               D、

12. 难度：中等

设奇函数上是单调函数，且若函数对所有的都成立，当时，则的取值范围是（   ）

A．                                   B．t≥2,或t≤-2

C．                           D．

二、填空题

13. 难度：中等

给出下列命题：

①函数是奇函数；

②存在实数，使；

③若是第一象限角且α<β，则；

④是函数的一条对称轴；

⑤函数的图象关于点成中心对称．

其中正确命题的序号为__________．

14. 难度：简单

已知等差数列的前项和为，若，且三点共线（为该直线外一点），则=____________．

15. 难度：简单

如图，函数的图象在点处的切线方程是，则        ．

16. 难度：简单

若钝角三角形三边长分别是a,a+1,a+2，则a的取值范围         .

三、解答题

17. 难度：中等

在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标为，曲线的极坐标方程为.

（1）把曲线的参数方程化为极坐标方程；

（2）曲线与曲线交于点，曲线与曲线交于点，求.

18. 难度：中等

设．

（Ⅰ）的图象关于原点对称，当时，的极小值为，求的解析式；

（Ⅱ）若，是上的单调函数，求的取值范围．

19. 难度：简单

已知函数为奇函数，且相邻两对称轴间的距离为.

（1）当时，求的单调递减区间；

（2）将函数的图象沿轴方向向右平移个单位长度，再把横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数的图象.当时，求函数的值域.

20. 难度：中等

的内角所对的边分别为，已知向量，若共线，且为钝角.

（1）证明：；

（2）若，求的面积.

21. 难度：中等

已知数列的前项和为，，且满足.

（1）证明数列为等差数列；

（2）求.

22. 难度：中等

已知函数，.

（1）求的单调区间及最小值；

（2）若在区间上不等式恒成立，求实数的取值范围.