2017届广东海珠区高三上学期调研测试一数学文试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知集合，，则（   ）

A．                  B．                C．                 D．

2. 难度：中等

复数（其中为虚数单位）的值是（   ）

A．                         B．                         C．-1                       D．1

3. 难度：简单

要得到函数的图象，只需要将函数的图象（   ）

A．向左平移个单位                         B．向右平移个单位

C．向左平移个单位                          D．向右平移个单位

4. 难度：中等

已知甲、乙两组数据如图茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的的比值（   ）

A．                         B．                        C．                       D．1

5. 难度：简单

如图，在底面边长为1，高为2的正四棱柱中，点是平面内一点，则三棱锥的正视图与侧视图的面积之和为（   ）

A．2                           B．3                         C．4                         D．5

6. 难度：中等

设点是双曲线上的一点，分别为双曲线的左、右焦点，已知，且，则双曲线的离心率为（   ）

A．                          B．                       C．2                   D．

7. 难度：简单

在平面直角坐标系中，已知点和坐标满足的动点，则目标函数的最大值为（   ）

A．4                              B．5                        C．6                     D．7

8. 难度：简单

已知函数，则的图象大致为（   ）

9. 难度：简单

若，，则（   ）

A．                   B．

C．          D．

10. 难度：简单

在中，角的对边分别是，已知，，则（   ）

A．                          B．                       C．                    D．

11. 难度：简单

执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（   ）

A．-1                         B．1                          C．-2                      D．2

12. 难度：简单

设奇函数在上是增函数，且，若函数对所有的都成立，当时，则的取值范围是（   ）

A．               B．

C．或或     D．或或

二、填空题

13. 难度：简单

设向量，，且，则          .

14. 难度：简单

已知，且，则          .

15. 难度：简单

已知椭圆的左、右焦点分别为，上、下顶点分别是，点是的中点，若，且，则椭圆的方程为          .

三、解答题

16. 难度：中等

已知三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都相等，若该三棱柱的顶点都在球的表面上，且三棱柱的体积为，则球的表面积为________.

17. 难度：中等

在公差不为零的等差数列中，，且成等比数列.

（1）求数列的通项公式；

（2）令，求数列的前项和.

18. 难度：简单

如图，在四棱锥中，底面是菱形，，平面，，点分别为和的中点.

（1）求证：直线平面；

（2）求三棱锥的体积.

19. 难度：简单

某商店计划每天购进某商品若干件，商店每销售一件该商品可获利润60元，若供大于求，剩余商品全部退回，但每件商品亏损10元；若供不应求，则从外部调剂，此时每件调剂商品可获利40元.

（1）若商品一天购进该商品10件，求当天的利润（单位：元）关于当天需求量（单位：件，）的函数解析式；

（2）商店记录了50天该商品的日需求量（单位：件，），整理得下表：

若商店一天购进10件该商品，以50天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润在区间内的概率.

20. 难度：困难

已知点为抛物线：的焦点，点在抛物线上，且到原点的距离为.

（1）求抛物线的方程；

（2）已知点，延长交抛物线于点，证明：以点为圆心且与直线相切的圆，必与直线相切.

21. 难度：困难

已知函数在其定义域内有两个不同的极值点.

（1）求的取值范围；

（2）设两个极值点分别为，证明：.

22. 难度：中等

选修4-1：几何证明选讲

如图，在中，是的平分线，的外接圆交于点，.

（1）求证：；

（2）当，时，求的长.

23. 难度：中等

选修4-4：坐标系与参数方程

已知在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，直线的方程为.

（1）求曲线在极坐标系中的方程；

（2）求直线被曲线截得的弦长.

24. 难度：中等

选修4-5：不等式选讲

已知函数.

（1）解不等式；

（2）若存在实数，使得，求实数的取值范围.