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2015-2016内蒙古高一下期末数学试卷(解析版)
一、选择题
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1. 难度:简单

如果a<b<0,那么下列不等式成立的是  

A.                 B.ab<b2

C.﹣ab<﹣a2             D.

 

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2. 难度:中等

直线关于轴对称的直线方程为  

A.        B.

C.         D.

 

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3. 难度:中等

a+b+c)(b+c-a=3bc,且sinA=2sinBcosC,那么  

A.直角三角形    B.等边三角形

C.等腰三角形      D.等腰直角三角形

 

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4. 难度:中等

正方体内切球和外接球半径的比为  

A.                    B.                    C.                   D. 1:2

 

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5. 难度:中等

设变量x,y满足约束条件则目标函数z=3x+y的最大值为  

A.7                 B.8                   C.9                  D.14

 

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6. 难度:中等

一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示,则这个几何体的体积是  

A.3                          B.                         C.2                        D.

 

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7. 难度:简单

设m、n是两条不同的直线,是三个不同的平面,给出下列四个命题:

①若,则

②若,则

③若,则

④若,则

其中正确命题的序号是  

A.①和②                    B.②和③                    C.③和④                  D.①和④

 

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8. 难度:简单

若直线a>0,b>0过点1,1,则a+b的最小值等于  

A.2                B.3                  C.4             D.5

 

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9. 难度:中等

已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a8=1,S16=0,当Sn取最大值时n的值  

A.7                        B.8                       C.9                 D.10

 

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10. 难度:简单

如果PA、PB、PC两两垂直, 那么点P在平面ABC内的投影一定是△ABC  

A重心                    B内心                     C外心                      D垂心

 

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11. 难度:中等

已知是首项为的等比数列,的前项和,且,则数列的前项和为  

A.                      B.                       C.                      D.

 

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12. 难度:中等

曲线与直线y=kx-2+4有两个交点,则实数k的取值范围是  

A.               B.                 C.                 D.

 

二、填空题
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13. 难度:中等

若锐角△ABC的面积为,且AB=5,AC=8,则BC等于    .

 

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14. 难度:中等

数列{an}满足a1=1,且an+1-an=n+1n∈N*,则数列的前10项和为     .

 

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15. 难度:中等

若x,y满足约束条件的最大值为    .

 

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16. 难度:简单

设圆x+32+y+52=r2上恰有两点到直线4x-3y+2=0的距离等于1,则圆的半径r的取值范围是       

 

三、解答题
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17. 难度:中等

设数列)的前项和满足,且成等差数列.

(Ⅰ)求数列的通项公式;

(Ⅱ)记数列的前项和,求.

 

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18. 难度:简单

如图,在三棱锥中,平面平面为等边三角形,分别为的中点.

(Ⅰ)求证:平面

(Ⅱ)求证:平面平面

(Ⅲ)求三棱锥的体积.

 

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19. 难度:中等

一个圆的圆心在直线x- y -1= 0上,与直线4x + 3y + 14 = 0相切,在3x+4y+10=0上截得弦长为6,求圆的方程.

 

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20. 难度:中等

某小区内有如图所示的一矩形花坛,现将这一矩形花坛扩建成一个更大的矩形花坛,要求点在上,点在上,且对角线点,已知米,米.

(1)要使矩形的面积大于32平方米,则的长应在什么范围内?

(2)当的长度是多少时,矩形花坛的面积最小?并求出最小值.

 

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