2017届山东肥城市高三上学期升级统测数学（文）试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若,则（   ）

A．    B．    C．    D．

2. 难度：简单

设集合,则（   ）

A．   B．    C．    D．

3. 难度：简单

如图是某居民小区年龄在岁到岁的居民上网情况的频率分布直方图，现已知年龄在的上网人数呈现递减的等差数列,则年龄在的频率是（   ）

A．   B．    C．    D．

4. 难度：中等

在平面直角坐标系中,为不等式组所表示的区域上一动点,已知点,则直线斜率的最小值为（   ）

A．    B．    C．    D．

5. 难度：中等

已知是实数,则“”是“直线与圆”相切的（   ）

A．充要条件                           B．充分不必要条件    

C．必要不充分条件                     D．即不充分也不必要条件

6. 难度：简单

若,且,则（   ）

A．    B．    C．    D．

7. 难度：简单

若非零向量满足,且,则与的夹角为（   ）

A．    B．    C．    D．

8. 难度：中等

一个几何体的三视图如图所示,且其侧视图是一个等边三角形,则这个几何体的体积为（   ）

A．    B．    C．    D．

9. 难度：中等

定义在上的函数满足在区间上,,其中,若,则（   ）

A．    B．    C．    D．

10. 难度：中等

设直线分别是函数图象上在点处的切线,已知与互相垂直,且分别与轴相交于点,点是函数图象上的任意一点,则的面积的取值范围是（   ）

A．    B．    C．    D．

二、填空题

11. 难度：中等

如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果为        ．

12. 难度：中等

观察下列等式

………照此规律,第等式为        ．

13. 难度：简单

在平面直角坐标系中,若双曲线的离心率为,则的值为        ．

14. 难度：困难

已知函数,则的最小正周期是        ．

15. 难度：简单

已知函数和函数,若与的图象有且只有个交点,则的取值范围是         ．

三、解答题

16. 难度：中等

为了了解甲、乙两名同学的数学学习情况，对他们的次数学测试成绩（满分分）进行统计，作出如下的茎叶图，其中处的数字模糊不清,已知甲同学成绩的中位数是，乙同学成绩的平均分是分.

（1）求和的值;

（2）现从成绩在之间的试卷中随机抽取两份进行分析,求恰抽到一份甲同学试卷的概率.

17. 难度：中等

的内角、、的对边分别为、、,已知.

（1）求角;

（2）若,求的面积.

18. 难度：中等

在正三角形中, 分别是边上的点，满足（如图），将折起到的位置上，连接（如图）.

（1）求证:面;

（2）求证:.

19. 难度：中等

设数列的前和为,已知.

（1）求出数列的通项公式；

（2）求数列的前和为.

20. 难度：中等

已知椭圆的离心率,直线与以原点为圆心,椭圆短半轴长为半径的圆相切.

（1）求椭圆的方程;

（2）设椭圆与曲线的交点为,求面积的最大值.

21. 难度：中等

已知函数,且函数在处的切线平行于直线.

（1）求实数的值;

（2）若在上存在一点,使得成立.求实数的取值范围.