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2017届山东肥城市高三上学期升级统测数学(理)试卷(解析版)
一、选择题
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1. 难度:简单

,则  

A.    B.    C.    D.

 

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2. 难度:中等

设集合,则  

A.    B.    C.    D.

 

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3. 难度:简单

如图是某居民小区年龄在岁的居民上网情况的频率布直方图,现已知年龄在的上网人数呈现递减的等差数列,则年龄在的频率是  

 

 

A.   B.    C.    D.

 

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4. 难度:中等

在平面直角坐标系中,为不等式组所表示的区域上一动点,已知点,则直线斜率的最小值为(  

A.    B.    C.    D.

 

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5. 难度:中等

已知是实数,则“”是“直线与圆”相切的(  

A.充要条件                           B.充分不必要条件    

C.必要不充分条件                     D.即不充分也不必要条件

 

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6. 难度:简单

,且,则  

A.    B.    C.    D.

 

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7. 难度:简单

若非零向量满足,且,则的夹角为(  

A.    B.    C.    D.

 

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8. 难度:中等

一个几何体的三视图如图所示, 且其侧视图是一个等边三角形, 则这个几体的体积  

 

A.    B.    C.    D.

 

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9. 难度:中等

定义在上的函数满足在区间上,,其中,若,则  

A.    B.    C.    D.

 

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10. 难度:中等

设直线分别是函数图象上在点处的切线,已知互相垂直,且分别与轴相交于点,点是函数图象上的任意一点, 的面积的取值范围是(  

A.    B.    C.    D.

 

二、填空题
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11. 难度:中等

执行如图所示的程序框图,若输入的值为,则输出的值是       

 

 

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12. 难度:中等

的展开式中的的系数是       

 

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13. 难度:简单

在区间上随机取一个数,使得成立的概率为       

 

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14. 难度:中等

在平面直角坐标系中, 若双曲线的离心率为,则的值为       

 

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15. 难度:简单

知函数和函数,若的图象有且只有个交点,则的取值范围是        

 

三、解答题
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16. 难度:中等

的内角的对边分别为,已知.

(1)求角;

(2)若,求的面积.

 

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17. 难度:困难

如图,在边长为的菱形中,,点分别是边的中点,,沿翻折到,连接,得到如图的五棱锥,且.

 

(1)求证:平面;

(2)求二面角的余弦值.

 

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18. 难度:中等

设数列的前和为,已知.

(1)求出数列通项公式;

(2)求数列的前和为 .

 

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19. 难度:中等

某公司采用招考方式引进人才,规定必须在,三个测试中任意选取两个进行测试,若在这两个测试点都测试合格,则可参加面试,否则不被录用,已知考生在每测试个点试结果互不影响,若考生小李和小王起前来参加招考,小李在测试点测试合格的概率分别为,小王在上述三个测试点测试合格的概率都是.

(1)问小李选择哪两个测试点测试才能使得可以参加面试的可最大说明理由;

(2)假设小李选测试点进行测试,小王选择测试点进行测试,为两人在各测试点测试合格的测试点个数之和,机变的分布列及数.

 

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20. 难度:中等

已知椭圆的左、右焦点分别是,离心率,过点且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为.

(1)求椭圆的方程;

(2)若直线过椭圆的右焦点,且与轴不重合,交椭圆两点,过点且与垂直的直线与圆交于两点,求四边形面积的取值范围.

 

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21. 难度:中等

已知函数,令,其中是函数的导函数.

(1)当时,求的极值;

(2)当时,若存在,使得恒成立,求的取值范围.

 

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