1. 难度:简单 | |
若,则( ) A. B. C. D.
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2. 难度:中等 | |
设集合,则( ) A. B. C. D.
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3. 难度:简单 | |
如图是某居民小区年龄在岁到岁的居民上网情况的频率分布直方图,现已知年龄在的上网人数呈现递减的等差数列,则年龄在的频率是( )
A. B. C. D.
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4. 难度:中等 | |
在平面直角坐标系中,为不等式组所表示的区域上一动点,已知点,则直线斜率的最小值为( ) A. B. C. D.
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5. 难度:中等 | |
已知是实数,则“”是“直线与圆”相切的( ) A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.即不充分也不必要条件
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6. 难度:简单 | |
若,且,则( ) A. B. C. D.
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7. 难度:简单 | |
若非零向量满足,且,则与的夹角为( ) A. B. C. D.
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8. 难度:中等 | |
一个几何体的三视图如图所示, 且其侧视图是一个等边三角形, 则这个几何体的体积为( )
A. B. C. D.
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9. 难度:中等 | |
定义在上的函数满足在区间上,,其中,若,则( ) A. B. C. D.
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10. 难度:中等 | |
设直线分别是函数图象上在点处的切线,已知与互相垂直,且分别与轴相交于点,点是函数图象上的任意一点, 则的面积的取值范围是( ) A. B. C. D.
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11. 难度:中等 | |
执行如图所示的程序框图,若输入的值为,则输出的值是 .
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12. 难度:中等 | |
的展开式中的的系数是 .
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13. 难度:简单 | |
在区间上随机取一个数,使得成立的概率为 .
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14. 难度:中等 | |
在平面直角坐标系中, 若双曲线的离心率为,则的值为 .
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15. 难度:简单 | |
已知函数和函数,若与的图象有且只有个交点,则的取值范围是 .
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16. 难度:中等 | |
的内角、、的对边分别为、、,已知. (1)求角; (2)若,求的面积.
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17. 难度:困难 | |
如图,在边长为的菱形中,,点分别是边,的中点,,沿将翻折到,连接,得到如图的五棱锥,且.
(1)求证:平面; (2)求二面角的余弦值.
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18. 难度:中等 | |
设数列的前和为,已知. (1)求出数列的通项公式; (2)求数列的前和为 .
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19. 难度:中等 | |
某公司采用招考方式引进人才,规定必须在,三个测试点中任意选取两个进行测试,若在这两个测试点都测试合格,则可参加面试,否则不被录用,已知考生在每测试个点测试结果互不影响,若考生小李和小王一起前来参加招考,小李在测试点测试合格的概率分别为,小王在上述三个测试点测试合格的概率都是. (1)问小李选择哪两个测试点测试才能使得可以参加面试的可能性最大?请说明理由; (2)假设小李选择测试点进行测试,小王选择测试点进行测试,记为两人在各测试点测试合格的测试点个数之和,求随机变量的分布列及数学期望.
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20. 难度:中等 | |
已知椭圆的左、右焦点分别是,离心率,过点且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为. (1)求椭圆的方程; (2)若直线过椭圆的右焦点,且与轴不重合,交椭圆于两点,过点且与垂直的直线与圆交于两点,求四边形面积的取值范围.
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21. 难度:中等 | |
已知函数,令,其中是函数的导函数. (1)当时,求的极值; (2)当时,若存在,使得恒成立,求的取值范围.
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