2017届江西南昌市高三上学期摸底调研数学（文）试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

集合，，则（   ）

A．   B．  

C．    D．

2. 难度：简单

已知复数（其中是虚数单位），那么的共轭复数是（   ）

A．    B．    C．    D．

3. 难度：简单

若和都是定义在上的函数，则“与同是奇函数”是“是偶函数”的（   ）

A．充分不必要条件   B．必要不充分条件 

C．充要条件         D．既不充分也不必要

4. 难度：简单

执行如图所示的程序框图，则输出的值为（   ）

A．5    B．6    C．7    D．8

5. 难度：简单

一次选拔运动员，测得7名选手的身高（单位：）分布茎叶图如图，测得平均身高为177，有一名候选人的身高记录不清楚，其末位数记为，那么的值为（   ）

A．5    B．6    C．7    D．8

6. 难度：简单

命题“，”的否定是（   ）

A．     B．  

C．     D．

7. 难度：简单

（ ）

A. 0    B.     C.     D. 1

8. 难度：简单

若定义域为的函数在上为减函数，且函数为偶函数，则（   ）

A．   B．   

C．   D．

9. 难度：中等

已知一个几何体的三视图如图所示，若该几何体外接球的表面积为，则（   ）

A．1   B．    C．    D．2

10. 难度：困难

若圆与双曲线的一条渐近线相切，则此双曲线的离心率为（   ）

A．  B．   C．2    D．

11. 难度：中等

设等比数列的公比为，其前项和为，前项之积为，并且满足条件：，，，下列结论中正确的是（   ）

A．    

B．   

C．是数列中的最大值   

D．

12. 难度：简单

正四面体中，分别是的中点，下面四个结论中不成立的是（   ）

A．平面      B．平面平面

C．平面      D．平面平面

二、填空题

13. 难度：简单

已知平面向量，，若与垂直，则实数          .

14. 难度：中等

若递增的等差数列的首项，且成等比数列，则数列的前10项之和          .

15. 难度：简单

已知满足，且的最大值等于          .

16. 难度：简单

对某文科班50名同学的一次数学成绩进行了统计，全年级文科数学平均分是100分，这个班数学成绩的频率分布直方图如图：（总分150分）从这个班中任取1人，其数学成绩达到或超过年级文科平均分的概率是          .

三、解答题

17. 难度：中等

在中，已知.

（1）求角的大小；

（2）若，且的面积为，求的值.

18. 难度：困难

如图，直三棱柱中，，，点在线段上.

（1）若是中点，证明：平面；

（2）当长是多少时，三棱锥的体积是三棱柱的体积的.

19. 难度：中等

某校高一年级学生身体素质体能测试的成绩（百分制）分布在内，同时为了了解学生爱好数学的情况，从中随机抽取了名学生，这名学生体能测试成绩的频率分布直方图如图所示，各分数段的“爱好数学”的人数情况如表所示.

（1）求的值；

（2）用分层抽样的方法，从体能成绩在的“爱好数学”学生中随机抽取6人参加某项活动，现从6人中随机选取2人担任领队，求两名领队中恰有1人体能成绩在的概率.

20. 难度：简单

已知椭圆短轴的一个端点与其两个焦点构成面积为3的直角三角形.

（1）求椭圆的方程；

（2）过圆上任意一点作圆的切线，与椭圆交于两点，以为直径的圆是否过定点，如过，求出该定点；不过说明理由.

21. 难度：困难

已知函数.

（1）当时，求函数的单调区间；

（2）若有两个不相等的实数根，求证：.

22. 难度：中等

如图，在中，，平分，交于点，过点作交于点.

（1）求证：；

（2）已知，，求的长.

23. 难度：简单

将圆每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的倍，得到曲线.

（1）写出的参数方程；

（2）设直线与的交点为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求：过线段的中点且与垂直的直线的极坐标方程.

24. 难度：中等

设函数.

（1）解不等式；

（2）若，使得，求实数的取值范围.