1. 难度:简单 | |
集合,,则( ) A. B. C. D.
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2. 难度:简单 | |
已知复数(其中是虚数单位),那么的共轭复数是( ) A. B. C. D.
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3. 难度:简单 | |
若和都是定义在上的函数,则“与同是奇函数”是“是偶函数”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要
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4. 难度:简单 | |
执行如图所示的程序框图,则输出的值为( )
A.5 B.6 C.7 D.8
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5. 难度:简单 | |
一次选拔运动员,测得7名选手的身高(单位:)分布茎叶图如图,测得平均身高为177,有一名候选人的身高记录不清楚,其末位数记为,那么的值为( )
A.5 B.6 C.7 D.8
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6. 难度:简单 | |
命题“,”的否定是( ) A. B. C. D.
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7. 难度:简单 | |
( ) A. 0 B. C. D. 1
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8. 难度:简单 | |
若定义域为的函数在上为减函数,且函数为偶函数,则( ) A. B. C. D.
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9. 难度:中等 | |
已知一个几何体的三视图如图所示,若该几何体外接球的表面积为,则( )
A.1 B. C. D.2
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10. 难度:困难 | |
若圆与双曲线的一条渐近线相切,则此双曲线的离心率为( ) A. B. C.2 D.
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11. 难度:中等 | |
设等比数列的公比为,其前项和为,前项之积为,并且满足条件:,,,下列结论中正确的是( ) A. B. C.是数列中的最大值 D.
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12. 难度:简单 | |
正四面体中,分别是的中点,下面四个结论中不成立的是( ) A.平面 B.平面平面 C.平面 D.平面平面
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13. 难度:简单 | |
已知平面向量,,若与垂直,则实数 .
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14. 难度:中等 | |
若递增的等差数列的首项,且成等比数列,则数列的前10项之和 .
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15. 难度:简单 | |
已知满足,且的最大值等于 .
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16. 难度:简单 | |
对某文科班50名同学的一次数学成绩进行了统计,全年级文科数学平均分是100分,这个班数学成绩的频率分布直方图如图:(总分150分)从这个班中任取1人,其数学成绩达到或超过年级文科平均分的概率是 .
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17. 难度:中等 | |
在中,已知. (1)求角的大小; (2)若,且的面积为,求的值.
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18. 难度:困难 | |
如图,直三棱柱中,,,点在线段上.
(1)若是中点,证明:平面; (2)当长是多少时,三棱锥的体积是三棱柱的体积的.
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19. 难度:中等 | |
某校高一年级学生身体素质体能测试的成绩(百分制)分布在内,同时为了了解学生爱好数学的情况,从中随机抽取了名学生,这名学生体能测试成绩的频率分布直方图如图所示,各分数段的“爱好数学”的人数情况如表所示.
(1)求的值; (2)用分层抽样的方法,从体能成绩在的“爱好数学”学生中随机抽取6人参加某项活动,现从6人中随机选取2人担任领队,求两名领队中恰有1人体能成绩在的概率.
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20. 难度:简单 | |
已知椭圆短轴的一个端点与其两个焦点构成面积为3的直角三角形. (1)求椭圆的方程; (2)过圆上任意一点作圆的切线,与椭圆交于两点,以为直径的圆是否过定点,如过,求出该定点;不过说明理由.
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21. 难度:困难 | |
已知函数. (1)当时,求函数的单调区间; (2)若有两个不相等的实数根,求证:.
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22. 难度:中等 | |
如图,在中,,平分,交于点,过点作交于点.
(1)求证:; (2)已知,,求的长.
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23. 难度:简单 | |
将圆每一点的横坐标保持不变,纵坐标变为原来的倍,得到曲线. (1)写出的参数方程; (2)设直线与的交点为,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求:过线段的中点且与垂直的直线的极坐标方程.
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24. 难度:中等 | |
设函数. (1)解不等式; (2)若,使得,求实数的取值范围.
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