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2017届江西南昌市高三上学期摸底调研数学(理)试卷(解析版)
一、选择题
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1. 难度:简单

集合,则  

A.   B.   C.   D.

 

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2. 难度:简单

已知复数(其中是虚数单位),那么的共轭复数是(  

A.   B.   C.   D.

 

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3. 难度:简单

展开式中第3项的二项式系数为(  

A.6   B.-6   C.24   D.-24

 

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4. 难度:简单

执行如图所示的程序框图,则输出的值为( )

A. 5    B. 6    C. 7    D. 8

 

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5. 难度:中等

一次选拔运动员,测得7名选手的身高(单位:)分布茎叶图如图,测得平均身高为177,有一名候选人的身高记录不清楚,其末位数记为,那么的值为(  

 

A.5   B.6   C.7   D.8

 

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6. 难度:中等

命题“”的否定是(  

A.   B.  

C.  D.

 

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7. 难度:简单

( )

A. 0    B.     C.     D. 1

 

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8. 难度:简单

若定义域为的函数上为减函数,且函数为偶函数,则(  

A.   B.   

C.   D.

 

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9. 难度:简单

已知一个几何体的三视图如图所示,若该几何体外接球的表面积为,则  

 

A.1   B.   C.   D.2

 

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10. 难度:困难

若圆与双曲线的一条渐近线相切,则此双曲线的离心率为(  

A.   B.   C.2   D.

 

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11. 难度:中等

设等比数列的公比为,其前项之积为,并且满足条件:,给出下列结论:(1);(2);(3)是数列中的最大项;(4)使成立的最大自然数等于4031,其中正确的结论为(  

A.(2)(3)   B.(1)(3)   C.(1)(4)   D.(2)(4)

 

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12. 难度:简单

如图,在四面体中,已知,那么在面内的射影必在(  

 

A.直线   B.直线   C.直线   D.内部

 

二、填空题
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13. 难度:中等

已知平面向量,若垂直,则实数          .

 

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14. 难度:中等

已知数列的通项为,则数列的前50项和          .

 

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15. 难度:简单

已知满足,且的最大值是最小值的-2倍,则的值是          .

 

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16. 难度:简单

直线经过点且与线相切,若直线不经过第四象限,则直线的方程是          .

 

三、解答题
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17. 难度:简单

中,已知.

(1)求角的大小;

(2)若,且的面积为,求的值.

 

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18. 难度:中等

如图,直三棱柱中,,点在线段上.

 

(1)若中点,证明:平面

(2)当时,求直线与平面所成角的正弦值

 

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19. 难度:简单

某校高一年级学生身体素质体能测试的成绩(百分制)分布在内,同时为了了解学生爱好数学的情况,从中随机抽取了名学生,这名学生体能测试成绩的频率分布直方图如图所示,各分数段的“爱好数学”的人数情况如表所示.

 

(1)求的值;

(2)用分层抽样的方法,从体能成绩在的“爱好数学”学生中随机抽取6人参加某项活动,现从6人中随机选取2人担任领队,记体能成绩在内领队人数为人,求的分布列及数学期望.

 

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20. 难度:困难

已知椭圆短轴的一个端点与其两个焦点构成面积为3的直角三角形.

(1)求椭圆的方程;

(2)过圆上任意一点作圆的切线与椭圆交于两点,以为直径的圆是否过定点,如过,求出该定点;不过说明理由.

 

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21. 难度:简单

已知函数的函数图象在点处的切线平行于轴.

(1)求函数的极值;

(2)若直线与函数的图象交于两点,求证:.

 

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22. 难度:中等

如图,在中,平分,交于点,过点于点.

 

(1)求证:

(2)已知,求的长.

 

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23. 难度:中等

将圆每一点的横坐标保持不变,纵坐标变为原来的倍,得到曲线.

(1)写出的参数方程;

(2)设直线的交点为,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求:过线段的中点且与垂直的直线的极坐标方程.

 

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24. 难度:困难

设函数.

(1)解不等式

(2)若,使得,求实数的取值范围.

 

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