2017届广西陆川县中学高三8月月考数学（理）试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知，，，则（   ）

A．2    B．4    C．    D．8

2. 难度：中等

若集合，集合，则“”是“”的（   ）

A．充分不必要条件        B．必要不充分条件       

C．充要条件              D．既不充分也不必要条件

3. 难度：简单

已知偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（   ）

A．                        B．

C．                        D．

4. 难度：简单

若是所在平面内一点，且满足，则一定是（   ）

A．等边三角形             B．直角三角形           

C．等腰三角形             D．等腰直角三角形

5. 难度：中等

已知命题，命题，若为假命题，则实数的取值范围是（   ）

A．    B．或    C．    D．

6. 难度：简单

把函数图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一个对称中心为（   ）

A．    B．    C．    D．

7. 难度：简单

已知，函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（   ）

A．    B．    C．    D．

8. 难度：中等

设是正数组成的等比数列，公比，且，则（   ）

A．    B．    C．   D．

9. 难度：中等

已知函数是定义在上的奇函数，它的图象关于直线对称，且，则当时，的解析式是（   ）

A．    B．    C．    D．

10. 难度：中等

点是曲线上任意一点，则点到直线的最小距离为（   ）

A．    B．    C．    D．2

11. 难度：简单

设，现把满足乘积为整数的叫做“贺数”，则在区间内所有“贺数”的个数是（   ）

A．9    B．10    C．    D．

12. 难度：中等

设函数的导函数为，且，，则下列不等式

成立的是（   ）

A．                       B．

C．                       D．

二、填空题

13. 难度：简单

方程在区间内的解为          .

14. 难度：中等

在等比数列中，，，则          .

15. 难度：困难

若函数有两个零点，则实数的取值范围是          .

16. 难度：困难

设函数，则使得成立的的取值范围为          .

三、解答题

17. 难度：困难

已知向量，.

（1）求与的夹角的余弦值；

（2）若向量与平行，求的值.

18. 难度：简单

已知函数的最小正周期为.

（1）求函数的表达式并求在区间上的最小值；

（2）在中，分别为角所对的边，且，，求角的大小.

19. 难度：简单

在中，角的对边分别为，已知.

（1）证明：；

（2）求的最小值.

20. 难度：中等

已知等差数列的前项和为，且，.

（1）求及；

（2）若数列的前项和，试求并证明不等式成立.