1. 难度:简单 | |
若复数满足,则的虚部为( ) A.-1 B. C. D.1
|
2. 难度:简单 | |
已知集合,,若,则实数的取值范围是( ) A. B. C. D.
|
3. 难度:中等 | |
设偶函数的定义域为,当时,是增函数,则的大小关系是( ) A. B. C. D.
|
4. 难度:简单 | |
双曲线的中心在原点,离心率等于2,若它的一个顶点恰好是抛物线的焦点,则双曲线的虚轴长等于( ) A.4 B. C. D.
|
5. 难度:中等 | |
某食品长为了促销,制作了3种不同的精美卡片,每袋食品中随机装入一张卡片,集齐3种卡片可获得,现购买该食品4袋,能获奖的概率为( ) A. B. C. D.
|
6. 难度:中等 | |
在中,内角的对边分别是,若, ,则为( ) A. B. C. D.
|
7. 难度:困难 | |
公差不为0的等差数列的部分项构成等比数列,且,,,则为( ) A.20 B.22 C.24 D.28
|
8. 难度:中等 | |
已知函数,则的图象大致为( )
|
9. 难度:中等 | |
若满足,则的最大值为( ) A.-8 B.-4 C.1 D.2
|
10. 难度:中等 | |
执行如图所示的程序框图,则输出的结果为( )
A.-1 B.1 C.-2 D.2
|
11. 难度:简单 | |
过抛物线的焦点且倾斜角为的直线与抛物线在第一、四象限分别交于两点,则的值等于( ) A.5 B.4 C.3 D.2
|
12. 难度:简单 | |
已知函数,给出下列四个说法: ①函数的周期为; ②若,则; ③在区间上单调递增; ④的图象关于点中心对称. 其中正确说法的个数是( ) A.3个 B.2个 C.1个 D.0个
|
13. 难度:中等 | |
二项式的展开式中常数项为 .
|
14. 难度:简单 | |
已知,则的值是 .
|
15. 难度:简单 | |
如图所示是一个几何体的三视图,则这个几何体外接球的表面积为 .
|
16. 难度:简单 | |
已知的外接圆的圆心为,若,且,则与的夹角为 .
|
17. 难度:中等 | |
已知数列的前项和为,,,. (1)求的通项公式; (2)证明:.
|
18. 难度:简单 | |
社区服务是综合实践活动课程的重要内容,某市教育部门在全市高中学生中随机抽取200位学生参加社区服务的数据,按时间段,,,,(单位:小时)进行统计,其频率分布直方图如图所示.
(1)求抽取的200位学生中,参加社区服务时间不少于90小时的学生人数,并估计从全市高中学生中任意选取一人,其参加社区服务时间不少于90小时的概率; (2)从全市高中学生(人数很多)中任意选取3位学生,记为3位学生中参加社区服务时间不少于90小时的人数,试求随机变量的分布列和数学期望.
|
19. 难度:中等 | |
如图,四棱锥中,,,,,侧面为等边三角形.
(1)证明:; (2)求二面角的正弦值.
|
20. 难度:简单 | |
设椭圆的左、右焦点分别为 , ,点在椭圆上,且满足. (1)求椭圆的标准方程; (2)动直线: 与椭圆交于, 两点,且,是否存在圆使得恰好是该圆的切线,若存在,求出;若不存在,说明理由.
|
21. 难度:中等 | |
已知函数在其定义域内有两个不同的极值点. (1)求的取值范围; (2)设两个极值点分别为,证明:.
|
22. 难度:中等 | |
如图,在中,是的平分线,的外接圆交于点,.
(1)求证:; (2)当,时,求的长.
|
23. 难度:中等 | |
已知在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),在极坐标系(与直角坐标系取相同的长度单位,且以原点为极点,以轴正半轴为极轴)中,直线的方程为. (1)求曲线在极坐标系中的方程; (2)求直线被曲线截得的弦长.
|
24. 难度:中等 | |
已知函数. (1)解不等式; (2)若存在实数,使得,求实数的取值范围.
|