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2017届广东海珠区高三上学期调研测试一数学理试卷(解析版)
一、选择题
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1. 难度:简单

若复数满足,则的虚部为(  

A.-1    B.    C.    D.1

 

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2. 难度:简单

已知集合,若,则实数的取值范围是(  

A.    B.    C.    D.

 

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3. 难度:中等

设偶函数的定义域为,当时,是增函数,则的大小关系是(  

A.                     B.

C.                     D.

 

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4. 难度:简单

双曲线的中心在原点,离心率等于2,若它的一个顶点恰好是抛物线的焦点,则双曲线的虚轴长等于(  

A.4    B.    C.    D.

 

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5. 难度:中等

某食品长为了促销,制作了3种不同的精美卡片,每袋食品中随机装入一张卡片,集齐3种卡片可获得,现购买该食品4袋,能获奖的概率为(  

A.    B.    C.    D.

 

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6. 难度:中等

中,内角的对边分别是,若,则为( )

A.     B.     C.     D.

 

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7. 难度:困难

公差不为0的等差数列的部分项构成等比数列,且,则为(  

A.20    B.22    C.24    D.28

 

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8. 难度:中等

已知函数,则的图象大致为(  

 

 

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9. 难度:中等

满足,则的最大值为(  

A.-8    B.-4    C.1    D.2

 

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10. 难度:中等

执行如图所示的程序框图,则输出的结果为(  

 

A.-1    B.1    C.-2    D.2

 

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11. 难度:简单

过抛物线的焦点且倾斜角为的直线与抛物线在第一、四象限分别交于两点,则的值等于(  

A.5    B.4    C.3    D.2

 

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12. 难度:简单

已知函数,给出下列四个说法:

①函数的周期为

②若,则

在区间上单调递增;

的图象关于点中心对称.

其中正确说法的个数是(  

A.3个   B.2个    C.1个    D.0个

 

二、填空题
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13. 难度:中等

二项式的展开式中常数项为          .

 

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14. 难度:简单

已知,则的值是          .

 

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15. 难度:简单

如图所示是一个几何体的三视图,则这个几何体外接球的表面积为          .

 

 

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16. 难度:简单

已知的外接圆的圆心为,若,且,则的夹角为          .

 

三、解答题
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17. 难度:中等

已知数列的前项和为.

(1)求的通项公式;

(2)证明:.

 

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18. 难度:简单

社区服务是综合实践活动课程的重要内容,某市教育部门在全市高中学生中随机抽取200位学生参加社区服务的数据,按时间段(单位:小时)进行统计,其频率分布直方图如图所示.

 

(1)求抽取的200位学生中,参加社区服务时间不少于90小时的学生人数,并估计从全市高中学生中任意选取一人,其参加社区服务时间不少于90小时的概率;

(2)从全市高中学生(人数很多)中任意选取3位学生,记为3位学生中参加社区服务时间不少于90小时的人数,试求随机变量的分布列和数学期望.

 

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19. 难度:中等

如图,四棱锥中,,侧面为等边三角形.

 

(1)证明:

(2)求二面角的正弦值.

 

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20. 难度:简单

设椭圆的左、右焦点分别为 ,点在椭圆上,且满足.

(1)求椭圆的标准方程;

(2)动直线 与椭圆交于 两点,且,是否存在圆使得恰好是该圆的切线,若存在,求出;若不存在,说明理由.

 

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21. 难度:中等

已知函数在其定义域内有两个不同的极值点.

(1)求的取值范围;

(2)设两个极值点分别为,证明:.

 

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22. 难度:中等

如图,在中,的平分线,的外接圆交于点.

 

(1)求证:

(2)当时,求的长.

 

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23. 难度:中等

已知在直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数),在极坐标系(与直角坐标系取相同的长度单位,且以原点为极点,以轴正半轴为极轴)中,直线的方程为.

(1)求曲线在极坐标系中的方程;

(2)求直线被曲线截得的弦长.

 

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24. 难度:中等

已知函数.

(1)解不等式

(2)若存在实数,使得,求实数的取值范围.

 

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