2016-2017学年湖北襄阳五中高二上开学考数学（理）试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设公差不为零的等差数列的前n项和为，若，则等于（   ）

A．    B．    C．7    D．14

2. 难度：简单

远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”.下图所示的是一位母亲记录的孩子自出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满七进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是（   ）

A．336    B．510    C．1326    D．3603

3. 难度：中等

秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例。若输入n，x的值分别为3，2.则输出v的值为（   ）

A．9    B．18    C．20    D．35

4. 难度：中等

已知空间直角坐标系中有一点，点是平面内的直线上的动点，则，两点的最短距离是（   ）

A．     B．    C．    D．

5. 难度：中等

如图是某四面体ABCD水平放置时的三视图（图中网格纸的小正方形的边长为1，则四面体ABCD外接球的表面积为（   ）

A.    B.    C.    D.

6. 难度：简单

当输入x=1，y=2时，如图中程序运行后输出的结果为（   ）

A．5，2    B．1，2    C．5，﹣1    D．1，﹣1

7. 难度：中等

已知圆：和圆：都经过点A（2，—1），则同时经过点（D₁，E₁）和点（D₂，E₂）的直线方程为（   ）

A．    B．

C．    D．

8. 难度：中等

执行下图的程序框图，如果输入的，那么输出的（   ）

A．3    B．4    C．5    D．6

9. 难度：中等

是两个平面，是两条直线，有下列四个命题：

①如果，那么.

②如果，那么.

③如果，那么.

④如果，那么与所成的角和与所成的角相等.

其中正确的命题为（   ）

A．②③④    B．①②④    C．①③④    D．①②④

10. 难度：中等

已知数列{a_n}的通项公式为，其前n项和，则直线与坐标轴所围成三角形的面积为（   ）

A．36   B．45    C．50    D．55

11. 难度：简单

如图，在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，下列结论错误的是（   ）

A．直线BD₁与直线B₁C所成的角为

B．直线B₁C与直线A₁C₁所成的角为

C．线段BD₁在平面AB₁C内的射影是一个点

D．线段BD₁恰被平面AB₁C平分

12. 难度：简单

已知函数满足，若函数与图像的交点为则（   ）

A．0    B．    C．    D．

二、填空题

13. 难度：中等

若变量x，y满足约束条件，则的最小值为      ．

14. 难度：简单

已知矩形的顶点都在半径为的球的球面上，且,棱锥的体积为，则=     ．

15. 难度：中等

执行下边的程序框图，若输入的a,b的值分别为0和9，则输出的i的值为________.

16. 难度：中等

设直线系M：xcosθ+（y﹣2）sinθ=1（0≤θ≤2π），对于下列四个命题：

A．M中所有直线均经过一个定点

B．存在定点P不在M中的任一条直线上

C．对于任意整数n（n≥3），存在正n边形，其所有边均在M中的直线上

D．M中的直线所能围成的正三角形面积都相等

其中真命题的代号是     （写出所有真命题的代号）．

三、解答题

17. 难度：简单

已知关于的函数.

（1）当时，求函数的最小值，并求出相应的的值；

（2）求不等式的解集.

18. 难度：中等

的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知

（1）求C；

（2）若的面积为，求的周长．

19. 难度：困难

已知函数，数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1=f（a_n）．

（1）求数列{a_n}的通项公式；

（2）设b_n=a_na_n+1，数列{b_n}的前n项和为S_n，若S_n＜对一切正整数n都成立，求最小的正整数m的值．

20. 难度：中等

已知以点C（t，）（t∈R，t≠0）为圆心的圆过原点O．

（1）设直线3x+y﹣4=0与圆C交于点M、N，若|OM|=|ON|，求圆C的方程；

（2）在（1）的条件下，设B（0，2），且P、Q分别是直线l：x+y+2=0和圆C上的动点，求|PQ|﹣|PB|的最大值及此时点P的坐标．

21. 难度：中等

如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为直角梯形，AD//BC，且，BC⊥DC，∠BAD=60°，平面PAD⊥底面ABCD，E为AD的中点，△PAD为等边三角形，M是棱PC上的一点，设（M与C不重合）．

（1）求证：CD⊥DP；

（2）若PA∥平面BME，求k的值；

（3）若二面角M﹣BE﹣A的平面角为150°，求k的值．

22. 难度：中等

已知圆C经过点A（﹣2，0），B（0，2），且圆心C在直线y=x上，又直线l：y=kx+1与圆C相交于P、Q两点．

（1）求圆C的方程；

（2）若，求实数k的值；

（3）过点（0，4）作动直线m交圆C于E，F两点．试问：在以EF为直径的所有圆中，是否存在这样的圆P，使得圆P经过点M（2，0）？若存在，求出圆P的方程；若不存在，请说明理由．