2017届河北武邑中学高三上学期第一次调研数学（理）试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知集合，，则（   ）

A． B． C． D．

2. 难度：简单

设全集，，，则图中阴影部分表示的集合为（   ）

A． B． C． D．

3. 难度：中等

函数的值域是（   ）

A． B． C． D．

4. 难度：简单

已知函数是定义在上的偶函数，且当时，，则函数的大致图象为（   ）

5. 难度：中等

函数的图象（   ）

A．关于原点对称       B．关于轴对称

C．关于直线对称 D．关于轴对称

6. 难度：简单

幂函数的图象经过点，则它的单调递增区间是（   ）

A． B． C． D．

7. 难度：中等

若偶函数在上单调递减，，，，则，，满足（   ）

A． B． C． D．

8. 难度：中等

已知是定义在上的奇函数，当时，，则函数的零点的个数是（   ）

A．1 B．2 C．3 D．4

9. 难度：简单

对于上可导的任意函数，若满足，则必有（   ）

A．  B．

C．  D．

10. 难度：中等

已知函数满足对任意的实数，都有成立，则实数的取值范围为（   ）

A． B． C． D．

11. 难度：中等

若函数是奇函数，则使成立的的取值范围为（   ）

A． B． C． D．

12. 难度：困难

设是定义在上的偶函数，，都有，且当时，，若函数（，）在区间内恰有三个不同零点，则实数的取值范围是（   ）

A．  B．

C．  D．

二、填空题

13. 难度：简单

已知集合，，则集合的真子集的个数为      ．

14. 难度：简单

已知函数，则函数与直线平行的切线方程为     ．

15. 难度：中等

若函数在区间上为单调函数，则的取值范围是     ．

16. 难度：困难

设函数，，则函数的递增区间是     ．

三、解答题

17. 难度：简单

设函数的定义域为集合，函数的定义域为集合．

（1）求；

（2）若，，求实数的取值范围．

18. 难度：简单

若二次函数（，，）满足，且．

（1）求的解析式；

（2）设，求在的最大值与最小值．

19. 难度：困难

设，其中，曲线在点处的切线与轴相交于点．

（1）确定的值；

（2）求函数的单调区间与极值．

20. 难度：中等

水库的储水量随时间而变化，现用表示事件，以月为单位，以年初为起点，根据历年数据，某水库的储水量（单位：亿立方米）关于的近似函数关系式为：

（1）该水库的储水量小于50的时期称为枯水期，问：一年内那几个月份是枯水期？

（2）求一年内该水库的最大储水量．

（取的值为4.6计算．的值为20计算）

21. 难度：困难

已知函数，其中是自然数的底数，．

（1）当时，解不等式；

（2）若，试判断在上是否有最大或最小值，说明你的理由．

22. 难度：困难

已知函数（为自然对数的底数）．

（1）求函数的单调区间；

（2）设函数，存在，，使得成立成立，求实数的取值范围．