2017届安徽六安一中高三上学期开学考试数学（文）试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知，，则（   ）

A．   B．    C．    D．

2. 难度：简单

已知复数满足，则（   ）

A．    B．    C．    D．

3. 难度：简单

设实数满足，且，实数满足，则是的（   ）

A．充分不必要条件                       B．必要不充分条件

C．充要条件                             D．既不充分也不必要条件

4. 难度：简单

《九章算术》有这样一个问题：今有子女善织，日增等尺，七日织二十一尺，第二日、第五日、第八日所织之和为十五尺，问第十日所织尺数为（   ）

A．6    B．9    C．12    D．15

5. 难度：简单

已知，且，若，则（    ）

A.     B.

C.     D.

6. 难度：中等

已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体表面积为（   ）

A．    B．    C．    D．

7. 难度：简单

已知函数，则下面结论正确的是（   ）

A．函数的最小正周期为

B．

C．函数的图像关于直线对称

D．函数在区间上是增函数

8. 难度：中等

已知向量，，，若向量，的夹角为，则有（   ）

A．    B．    C．    D．

9. 难度：中等

若不等式组表示的区域，不等式表示的区域为，向区域均匀随机撒360颗芝麻，则落在区域中芝麻数为（   ）

A．150    B．114    C．70    D．50

10. 难度：简单

设定义在的单调函数，对任意的都有.方程在下列哪个区间内有解（   ）

A．（0,1）    B．（1,2）    C．（2,3）    D．（3,4）

11. 难度：简单

已知定义域为的偶函数，其导函数为，对任意正实数满足，若，则不等式的解集是（   ）

A．    B．    C．    D．

12. 难度：困难

设直线，分别是函数图象上点，处的切线，与垂直相交于点，且，分别与轴相交于点，，则的面积的取值范围是（   ）

A．（0,1）    B．（0,2）    C．    D．

二、填空题

13. 难度：简单

总体编号为01,02，…，19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为_______.

14. 难度：简单

如图，已知点，，，是曲线上一个动点，则的取值范围是_____.

15. 难度：中等

某公司为激励创新，计划逐年加大研发奖金投入.若该公司2016年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是______年（参考数据：，，）

16. 难度：中等

过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为，延长交抛物线于点，为坐标原点，若，则双曲线的离心率为______.

三、解答题

17. 难度：简单

设数列满足，，.

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列，求数列的前项和.

18. 难度：中等

已知函数.

（1）求函数的最小正周期及对称中心；

（2）在中，角为钝角，角、、的对边分别为、、，，且，

，求的值.

19. 难度：困难

为考查某种疫苗预防疾病的效果，进行动物实验，得到统计数据如下：

现从所有实验动物中任取一只，取到“注射疫苗”动物的概率为.

（1）求2×2列联表中的数据，，，的值；

（2）绘制发病率的条形统计图，并判断疫苗是否有效？

（3）能够有多大把握认为疫苗有效?

附：

20. 难度：中等

如图几何体中，矩形所在平面与梯形所在平面垂直，且， ， ， 为的中点．

（1）证明： 平面；

（2）证明： 平面．

21. 难度：压轴

在平面直角坐标系中，，两点的坐标分别为，，动点满足：直线与直线的斜率之积为.

（1）求动点的轨迹方程；

（2）过点作两条互相垂直的射线，与（1）的轨迹分别交于，两点，求面积的最小值.

22. 难度：困难

设，.

（1）令，求的单调区间；

（2）已知在处取得极大值.求实数的取值范围.