2017届山东潍坊中学高三上学期开学考试数学（理）试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

复数的共轭复数为（   ）

A．            B．        C．           D．

2. 难度：简单

设全集，集合则集合=（   ）

A．         B．

C．        D．

3. 难度：简单

命题“，”的否定是（   ）

A．，      B．，

C．，      D．，

4. 难度：简单

函数 的零点一定位于区间（   ）

A.           B.            C.            D.

5. 难度：简单

已知函数对任意的有，且当时，，则函数的大致图象为（   ）

6. 难度：简单

若a，为实数，则“0＜a＜1”是“＜”的（   ）

A.充分不必要条件  B.必要不充分条件

C.充要条件         D.既不充分也不必要条件

7. 难度：简单

若，是虚数单位，则乘积的值是（   ）

A．                        B．                        C．                     D．

8. 难度：简单

1号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱，然后从2号箱随机取出一球，则从2号箱取出红球的概率是（   ）

A．                     B．                       C．                      D．

9. 难度：中等

甲、乙、丙、丁、戊五人站成一排，要求甲、乙均不与丙相邻，则不同的排法种数为（   ）

A.72种                      B.52种                     C.36种                      D.24种

10. 难度：中等

函数是定义在上的可导函数，其导函数为且有，则不等式的解集为（   ）

A．        B．

C．       D．

二、填空题

11. 难度：简单

已知函数，若，则实数的值是           .

12. 难度：简单

已知随机变量服从正态分布，且，则            .

13. 难度：简单

观察下列不等式：

①；

②；

③；

照此规律，第五个不等式为                  ．

14. 难度：中等

已知则         .

15. 难度：困难

若关于的不等式对任意在上恒成立，则实数的取值范围是             .

三、解答题

16. 难度：简单

设命题：实数满足，其中；命题：实数满足.

（1）若且为真，求实数的取值范围；

（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.

17. 难度：简单

设

（1）求的解集；

（2）若不等式对任意实数恒成立，求的取值范围.

18. 难度：中等

已知满足，．

（1）求，并猜想的表达式；

（2）用数学归纳法证明对的猜想.

19. 难度：中等

五一节期间，某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动．活动规则如下：消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次，并获得相应金额的返券．（假定指针等可能地停在任一位置, 指针落在区域的边界时，重新转一次）指针所在的区域及对应的返劵金额见右下表．

例如：消费218元，可转动转盘2次，所获得的返券金额是两次金额之和．

（1）已知顾客甲消费后获得次转动转盘的机会，已知他每转一次转盘指针落在区域边界的概率为，每次转动转盘的结果相互独立，设为顾客甲转动转盘指针落在区域边界的次数，的数学期望，方差.求、的值；

（2）顾客乙消费280元，并按规则参与了活动，他获得返券的金额记为（元）．求随机变量的分布列和数学期望．

20. 难度：简单

某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距米，余下工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩，经预测，一个桥墩的工程费用为256万元，距离为米的相邻两墩之间的桥面工程费用为万元。假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为万元. 假设需要新建n个桥墩.

（1）写出n关于的函数关系式；

（2）试写出关于的函数关系式；

（3）当=640米时，需新建多少个桥墩才能使最小？

21. 难度：中等

已知函数，若曲线在点处的切线与直线垂直.

（1）求的值；

（2）函数恰有两个零点，求函数的单调区间及实数的取值范围.