2016-2017学年湖北襄阳五中高二上学期开学考数学文试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

下列命题中正确的是（   ）

A．用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台

B．两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台

C．棱台的底面是两个相似的正方形

D．棱台的侧棱延长后必交于一点

2. 难度：简单

经过点M（1,1）且在两轴上截距相等的直线方程是（   ）

A．x＋y＝2            B．x＋y＝1

C．x＝1或y＝1        D．x＋y＝2或x＝y

3. 难度：中等

在等比数列所以中, , 则等于（   ）

A．或             B．或                 C．                     D．

4. 难度：简单

已知数列中，前项和为，且点在直线上，则=（   ）

A．            B．       C．            D．

5. 难度：中等

设m，n是不同的直线，α、β、γ是三平面不同的平面，有以下四个命题：

①若m⊥α，n⊥α，则m∥n；

②若α∩γ=m，β∩γ=n，m∥n则α∥β；

③若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ；

④若γ⊥α，γ⊥β，则α∥β．

其中正确命题的序号是（   ）

A．①③                 B．②③                       C．③④                  D．①④

6. 难度：简单

若，则下列不等式正确的个数是（   ）

①     ②      ③    ④

A．1                      B．2                   C．3                      D．4

7. 难度：简单

已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的外接球表面积为（   ）

A．                B．32               C．            D．

8. 难度：中等

已知圆C₁：（x＋1）²＋（y－1）²＝1，圆C₂与圆C₁关于直线x－y－1＝0对称，则圆C₂的方程为（   ）

A．（x＋2）²＋（y－2）²＝1

B．（x－2）²＋（y＋2）²＝1

C．（x＋2）²＋（y＋2）²＝1

D．（x－2）²＋（y－2）²＝1

9. 难度：简单

《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为（   ）

A．钱                    B．钱                       C．钱                   D．钱

10. 难度：简单

若圆C：x²＋y²－x－y－12＝0上有四个不同的点到直线l：x－y＋c＝0的距离为2，则c的取值范围是（   ）

A．[－2,2]              B．[－2，]

C． （－2,2）            D．（－2，）

11. 难度：简单

在△ABC中，角所对的边分别为，已知＝，，则的最大值为（   ）

A．3                          B．6                         C．9                        D．36

二、填空题

12. 难度：中等

设x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的最大值为________ ．

13. 难度：中等

汽车以每小时50km的速度向东行驶，在A处看到一个灯塔M在北偏东60°方向，行驶1.2小时后，看到这个灯塔在北偏东15°方向，这时汽车与灯塔的距离为 _____ km．

14. 难度：简单

如图，三棱锥中，AB＝AC＝BD＝CD＝3，AD＝BC＝2，点M，N分别是AD，BC的中点，则异面直线AN，CM所成的角的余弦值是________．

15. 难度：中等

如图，已知平面，是直线上的两点，是平面内的两点，且 .是平面上的一动点，且直线与平面所成角相等，则二面角的余弦值的最小值是________．

三、解答题

16. 难度：简单

在△ABC中，角A，B，C的对边分别是且．

（1）求角B的大小；

（2）若=4，=3，D为BC的中点，求△ABC的面积及AD的长度．

17. 难度：中等

已知两条平行直线l₁：与l₂：．

（1）若直线n与l₁、l₂都垂直，且与坐标轴构成的三角形的面积是，求直线n的方程．

（2）若直线m经过点（，4），且被l₁、l₂所截得的线段长为2，求直线m的方程；

18. 难度：中等

如图，三棱柱中，平面，分别为的中点，点在棱上，且.

（1）求证：平面；

（2）在棱上是否存在一个点，使得平面将三棱柱分割成的两部分体积之比为，若存在，指出点的位置；若不存在，说明理由.

19. 难度：简单

甲、乙两地相距，货车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过，已知货车每小时的运输成本（单位：元）由可变成本和固定成本组成，可变成本是速度平方的倍，固定成本为元；

（1）将全程运输成本（元）表示为速度（）的函数，并指出这个函数的定义域；

（2）若，为了使全程运输成本最小，货车应以多大的速度行驶？

20. 难度：中等

在平面直角坐标系中，已知半径为的圆，圆心在轴正半轴上，且与直线相切.

（1）求圆的方程；

（2）在圆上，是否存在点，满足，其中，点的坐标是.若存在，指出有几个这样的点；若不存在，请说明理由；

（3）若在圆上存在点，使得直线与圆相交不同两点，求的取值范围.并求出使得的面积最大的点的坐标及对应的的面积.

21. 难度：简单

已知，是数列的前n项和，且满足：， n=2，3，4，……，设数列满足：，．

（1）证明数列是等差数列，并求出数列的公差；

（2）确定的取值集合M，使∈M时，数列是单调递增数列．