2016-2017学年河北定州中学高二上周练二数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

若直线与平面、、满足∥，，则有（   ）

A．∥且                         B．⊥且

C．⊥且∥                          D．∥且⊥

2. 难度：简单

在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥平面ABCD，AB＝PD＝a．点E为侧棱PC的中点，又作DF⊥PB交PB于点F．则PB与平面EFD所成角为（   ）

A．30°                       B．45°                       C．60°                  D．90°

3. 难度：简单

在长方体中，AB＝BC＝2，，则与平面所成角的正弦值为（   ）

A．                      B．                    C．                    D．

4. 难度：简单

在正三棱柱中，若，，则点A到平面的距离为（   ）

A．                    B．                       C．                     D．

5. 难度：简单

如图所示，正方体的棱长为a，M、N分别为和AC上的点，，则MN与平面的位置关系是（   ）

A．相交                    B．平行                     C．垂直                  D．不能确定

6. 难度：简单

已知是两条不重合的直线，是三个不重合的平面，则的一个充分条件是（   ）

A．

B．

C．

D．是异面直线，

7. 难度：简单

下列命题中，错误的是（   ）

A、过平面外一点可以作无数条直线与平面平行

B、与同一个平面所成的角相等的两条直线必平行

C、若直线垂直平面内的两条相交直线，则直线必垂直平面

D、垂直于同一个平面的两条直线平行

8. 难度：简单

在球面上有四个点P、A、B、C，如果PA、PB、PC两两互相垂直，且PA=PB=PC=a．则这个球的表面积为（   ）

A．                    B．                      C．                  D．

9. 难度：中等

设l是直线，α，β是两个不同的平面（   ）

A．若l//α，l//β，则α//β

B．若l//α，l⊥β，则α⊥β

C．若α⊥β，l⊥α，则l⊥β

D．若α⊥β，l//α，则l⊥β

10. 难度：中等

在正三棱锥P­ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，下列结论：①AC⊥PB；②AC∥平面PDE；③AB⊥平面PDE，其中错误的结论个数是（   ）

A．0                           B．1                          C．2                      D．3

11. 难度：中等

如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面上，且，正方体的六个面所在的平面与直线CE，EF相交的平面个数分别记为，，那么（   ）

A．8                         B．9                          C．10                       D．11

12. 难度：简单

设m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（   ）

A．若，，，则

B．若，，，则

C．若，，，则

D．若，，，则

二、填空题

13. 难度：中等

沿对角线AC 将正方形A B C D折成直二面角后，A B与C D所在的直线所成的角等于    ．

14. 难度：简单

如图，在直三棱柱中，，则异面直线与所成角的余弦值是____________．

15. 难度：简单

如图，在直三棱柱中，，则异面直线与所成角的余弦值是____________．

16. 难度：简单

设m,n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：

（1）若m⊥α，n∥α，则m⊥n

（2）若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ

（3）若m∥α，n∥α，则m∥n

（4）若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β

其中真命题的序号是           ．

三、解答题

17. 难度：困难

如图，四棱锥中，是正三角形，四边形是矩形，且平面平面，，．

（1）若点是的中点，求证：平面；

（2）若是线段的中点，求三棱锥的体积.

18. 难度：中等

如图所示，四棱锥中，底面是边长为的正方形，侧棱底面，且，是的中点．

（1）证明：平面；

（2）求三棱锥的体积．

19. 难度：中等

如图，平面平面，四边形为矩形，．为的中点，．

（1）求证：；

（2）若时，求二面角的余弦值．

20. 难度：困难

如图，在四棱锥中，底面，， ，是的中点．

（1）证明；

（2）证明平面；

（3）求二面角的正弦值的大小．

21. 难度：中等

如图，在三棱锥中，底面，，且，点是的中点，且交于点.

（1）求证：平面；

（2）当时，求三棱锥的体积.

22. 难度：中等

如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，已知， 为线段的中点．

（1）求证：平面；

（2）求四棱锥的体积．

23. 难度：困难

如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，已知， 为线段的中点．

（1）求证：平面；

（2）求二面角的平面角的余弦值.

24. 难度：中等

如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD是矩形，DE⊥平面ABCD．

（1）求证：AB∥EF；

（2）求证：平面BCF⊥平面CDEF．