2016-2017学年河北定州中学高二上周练7.8数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：困难

已知函数f（x）=x²﹣2cosx，对于上的任意x₁，x₂，有如下条件：①x₁＞x₂；②；③|x₁|＞x₂；④x₁＞|x₂|，其中能使恒成立的条件个数共有（   ）

A．1个                      B．2个                     C．3个                     D．4个

2. 难度：中等

已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，f（x）=ln（1﹣x），则函数f（x）的大致图象为（   ）

A．       B．         C．       D．

3. 难度：简单

函数的定义域为（   ）

A．{x|x＜0}             B．{x|x≤﹣1}∪{0}

C．{x|x≤﹣1}            D．{x|x≥﹣1}

4. 难度：简单

对任意实数a，b定义运算“⊗”：，设f（x）=（x²﹣1）⊗（4+x），若函数y=f（x）+k的图象与x轴恰有三个不同交点，则k的取值范围是（   ）

A．（﹣2，1）                B．[0，1]                 C．[﹣2，0）              D．[﹣2，1）

5. 难度：简单

若函数f（x）=2^|x﹣a|（a∈R）满足f（1+x）=f（3﹣x），且f（x）在[m，+∞）单调递增，则实数m的最小值为（   ）

A．﹣2                          B．﹣1                        C．2                      D．1

6. 难度：简单

已知集合A={﹣1，1}，B={x|x∈R，1≤2^x≤4}，则A∩B等于（   ）

A．{0，1}                 B．{﹣1，1}                 C．{1}                D．{﹣1，0，1}

7. 难度：简单

已知圆截直线所得弦的长度为，则实数的值为（   ）

A．-2                       B．-4                          C．-6                      D．-8

8. 难度：简单

已知点是圆 内的一点，直线是以为中点的弦所在直线，直线的方程为，那么（   ）

A、与圆相交                     B、与圆相切

B、与圆相离                      D、与圆相离

9. 难度：简单

设正方体的棱长为2，则点到平面的距离是（   ）

A．                      B．                      C．                 D．

10. 难度：简单

在平面上，若两个正三角形的边长之比1:2，则它们的面积之比为1:4，类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长之比为1:2，则它的体积比为（   ）

A.1:4                        B.1:6                         C.1:8                     D.1:9

11. 难度：中等

已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，是边长为的正三角形，为球的直径，且；则此棱锥的体积为（   ）

A.                      B.                      C.                      D.

12. 难度：简单

已知两个不重合的平面α，β和两条不同直线m，n，则下列说法正确的是（   ）

A．若m⊥n，n⊥α，m⊂β，则α⊥β

B．若α∥β，n⊥α，m⊥β，则m∥n

C．若m⊥n，n⊂α，m⊂β，则α⊥β

D．若α∥β，n⊂α，m∥β，则m∥n

二、填空题

13. 难度：中等

函数图象的对称中心的坐标为      ．

14. 难度：中等

已知函数f（x）=sin+e^﹣|x﹣1|，有下列四个结论：

①图象关于直线x=1对称；

②f（x）的最大值是2；

③f（x）的最大值是﹣1，；

④f（x）在区间[﹣2015，2015]上有2015个零点．

其中正确的结论是      （写出所有正确的结论序号）．

15. 难度：简单

设直线与间的距离为，则    ．

16. 难度：简单

若直线上存在点可作圆的两条切线，切点为，且，则实数的取值范围为           ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知a＞0，b∈R，函数f（x）=4ax²﹣2bx﹣a+b，x∈[0，1]．

（Ⅰ）当a=b=2时，求函数f（x）的最大值；

（Ⅱ）证明：函数f（x）的最大值|2a﹣b|+a；

（Ⅲ）证明：f（x）+|2a﹣b|+a≥0．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+4[sin（θ+）]x﹣2，θ∈[0，2π]．

（Ⅰ）若函数f（x）为偶函数，求tanθ的值；

（Ⅱ）若f（x）在[﹣，1]上是单调函数，求θ的取值范围．

19. 难度：中等

已知：函数f（x）对一切实数x，y都有f（x+y）﹣f（y）=x（x+2y+1）成立，且f（1）=0．

（1）求f（0）的值．

（2）求f（x）的解析式．

（3）已知a∈R，设P：当时，不等式f（x）+3＜2x+a恒成立；Q：当x∈[﹣2，2]时， g（x）=f（x）﹣ax是单调函数．如果满足P成立的a的集合记为A，满足Q成立的a的集合记为B，求A∩∁_RB（R为全集）．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=x²﹣2|x﹣a|．

（1）若函数y=f（x）为偶函数，求a的值；

（2）若a=，求函数y=f（x）的单调递增区间．

21. 难度：中等

如图，三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁的侧面AA₁C₁C是矩形，侧面AA₁C₁C⊥侧面AA₁B₁B，且AB=4AA₁=4，∠BAA₁=60°，D是AB的中点．

（Ⅰ）求证：AC₁∥平面CDB₁；

（Ⅱ）求证：DA₁⊥平面AA₁C₁C．

22. 难度：中等

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=2，PD=，O为AC与BD的交点，E为棱PB上一点．

（Ⅰ）证明：平面EAC⊥平面PBD；

（Ⅱ）若PD∥平面EAC，求三棱锥P﹣EAD的体积．

23. 难度：中等

已知圆C：x²+y²+4x﹣6y﹣3=0．

（1）求过点M（﹣6，﹣5）的圆C的切线方程；

（2）过点N（1，3）作直线与圆C交于A、B两点，求△ABC的最大面积及此时直线AB的斜率．

24. 难度：简单

平行四边形ABCD的一组邻边所在直线的方程分别为x﹣2y﹣1=0与2x+3y﹣9=0，对角线的交点坐标为（2，3）．

（1）求已知两直线的交点坐标；

（2）求此平行四边形另两边所在直线的方程．