2015-2016学年重庆八中高二暑期阶段测十数学（文）试卷（解析版）_满分5

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2. 难度：简单
下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是（） A． B． C． D．

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3. 难度：简单
设，且，“”是“”的（） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

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6. 难度：简单
同时具有性质：“①最小正周期是；②图像关于直线对称；③在区间上是单调递增函数”的一个函数可以是（） A． B． C． D．

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9. 难度：简单
已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） A． B．12 C． D．8

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10. 难度：简单
如图，在边长为的正方形组成的网格中，有椭圆，它们的离心率分别为，则（） A． B． C． D．

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11. 难度：简单
已知是单位圆上任意一点，将射线绕点逆时针旋转，与单位圆交于点，若的最大值为2，则的值为（） A．1 B．2 C． D．3

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12. 难度：困难
定义，函数的图象与轴有两个不同的交点，则实数的是（） A．或 B．或 C．或 D．或

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15. 难度：简单
为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点__________．（只要变换方式正确均给分）

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18. 难度：中等

某出租车公司响应国家节能减排的号召，已陆续购买了140辆纯电动汽车作为运营车辆，目前我国主流纯电动汽车按续航里程数．（单位：公里）分为3类，即类：，类：，类：，该公司对这140辆车的行驶总里程进行统计，结果如下表：

（1）从这140辆汽车中任取一辆，求该车行驶总里程超过10万公里的概率；

（2）公司为了了解这些车的工作状况，决定抽取了14辆车进行车况分析，按表中描述的六种情况进行分层抽样，设从类车中抽取了辆车．

①求的值；

②如果从这辆车中随机选取两辆车，求恰有一辆车行驶总里程超过10万公里的概率．

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19. 难度：中等
在梯形中，，平面平面，四边形是矩形，，点在线段上．（1）求证：；（2）求三棱锥的体积．

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20. 难度：压轴
已知椭圆与轴交于两点，为椭圆的左焦点，且是边长为2等边三角形．（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆交于两点，点关于轴的对称点为（与不重合），则直线与轴是否交于一个定点？若是，请写出定点坐标，并证明你的结论；若不是，请说明理由．

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21. 难度：压轴
已知函数．（1）当时，求函数的单调区间；（2）当时，若函数有两个极值点，不等式恒成立，求实数的取值范围．

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22. 难度：简单
选修4-1：几何证明选讲如图，正方形边长为2，以为圆心、为半径的圆弧与以为直径的半圆交于点，连结并延长交于点．（1）求证：为的中点；（2）求的值．

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23. 难度：中等
选修4-4：坐标系与参数方程平面直角坐标系中，曲线，直线经过点，且倾斜角为，以为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系．（1）写出曲线的极坐标方程与直线的参数方程；（2）若直线与曲线相交于两点，且，求实数的值．

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24. 难度：中等
选修4-5：不等式选讲已知函数．（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式对任意实数恒成立，求的取值范围．