2015-2016学年安徽宣城市高二下学期期末数学（理）试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

集合，则（   ）

A．                     B．                    C．               D．

2. 难度：简单

若复数是虚数单位，）是纯虚数 ，则（   ）

A．                         B．                       C．                     D．

3. 难度：简单

设是不共线的两个向量，若命题，命题夹角是锐角,则命题是命题成立的（   ）

A．充分不必要条件                            B．必要不充分条件

C．充要条件                                  D．即不充分也不必要条件

4. 难度：中等

圆的圆心到直线的距离为,则（   ）

A．                        B．                         C．                   D．

5. 难度：简单

已知函数图象过点,则图象的一个对称中心是（   ）

A．                  B．               C．               D．

6. 难度：简单

各项均为正数的等比数列的前项和为,若 , 则（   ）

A．                          B．                         C．                   D．

7. 难度：简单

某程序框图如图所示, 若输入,则判断框内为（   ）

A．                     B．                   C．                D．

8. 难度：简单

若是空间三条不同的直线, 是空间中不同的平面, 则下列命题不正确的是（   ）

A．若,则

B．若,则

C．当且是在内的射影, 若,则

D．当且时, 若,则

9. 难度：中等

某几何体的三视图如图所示, 该几何体的表面积为（   ）

A．                      B．                      C．                    D．

10. 难度：困难

如图, 是双曲线与椭圆的公共焦点, 点是在第一象限的公共点, 若,则的离心率是（   ）

A．                         B．                        C．或                    D．

11. 难度：困难

已知函数,设两曲线与有公共点,且在该点处的切线相同，则时, 实数的最大值是（   ）

A．                     B．                     C．                    D．

12. 难度：中等

已知点是平面区域内的动点, 点为坐标原点, 设的最小值为,若恒成立, 则实数的取值范围是（   ）

A．                        B．

C．                       D．

二、填空题

13. 难度：简单

已知矩形中中, 分别是的中点, 则        ．

14. 难度：中等

的展开式中, 含有的项的系数为        ．

15. 难度：困难

在中,, 则周长的最大值是        ．

16. 难度：简单

设函数的图象与函数的图象关于直线对称, 且,则        ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知各项均不相等的等差数列的前项和为, 且成等比数列.

（1）求数列的通项公式;

（2）求数列的前项和.

18. 难度：中等

在中,角、、所对的边分别为、、,已知.

（1）当成等差数列时, 求的面积；

（2）设为边的中点, 求线段长的最小值.

19. 难度：困难

如图, 正三棱柱的所有棱长都有为中点.

（1）求证: 面面；

（2）求二面角的平面角的余弦值.

20. 难度：困难

从某地区一次中学生知识竞赛中, 随机抽取了名学生的成绩, 绘成如图所示的列联表 （甲组优秀, 乙组一般）:

	甲组	乙组	合计
男生
女生
合计

（1）试问有没有的把握认为成绩分在甲组或乙组与性别有关；

（2）①如果用分层抽样的方法从甲组和乙组中抽取人，再从人中随机抽取人，那么至少有人在甲组的概率是多少？

②用样本估计总体，把频率作为概率，若从该地区所有的中学（人数很多）中随机抽取人，用表示所选人中甲组的人数，试写出的分布列，并求出的数学期望.

，其中

独立性检验临界表:

21. 难度：压轴

若椭圆的离心率等于,抛物线的焦点在椭圆的顶点上.

（1）求抛物线的方程；

（2）设和为抛物线上的两个动点, 其中且,线段的垂直平分线与轴交于点,求面积的最大值.

22. 难度：压轴

已知函数.

（1）设,求的零点的个数；

（2）设,且对于任意,试问是否一定为负数, 并说明理由.