2015-2016学年河北秦皇岛卢龙县高二下学期期末数学（文）试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

的虚部是（   ）

A．    B.   C．   D.

2. 难度：简单

，则（   ）

A．    B.   C．    D.

3. 难度：简单

已知，，则是的（   ）条件

A．充分不必要         B.必要不充分     

C．充要               D.既不充分又不必要

4. 难度：中等

四名同学根据各自的样本数据研究变量之间的相关关系,并求得回归直线方程,分别得到以下四个结论：

①与负相关且=2.347x-6.423  

②与负相关且=-3.476x+5.648

③与正相关且=5.437x+8.493 

④与正相关且=-4.326x-4.578

其中一定不正确的结论的序号是（   ）

A．①②    B.②③    C．③④    D.①④

5. 难度：简单

用三段论推理：“指数函数是增函数，因为是指数函数，所以是增函数”，你认为这个推理（   ）

A．大前提错误     B.小前提错误     

C．推理形式错误   D.是正确的

6. 难度：简单

函数在区间上的最大值为（   ）

A．    B.    C．    D.

7. 难度：简单

下图是一个算法流程图,则输出的的值是（   ）

A．21    B.22    C．23    D.24

8. 难度：简单

下列命题中正确的是（   ）

A．命题“，使得”的否定是“，均有”；

B.命题“若，则”的逆否命题是真命题：

C．命题“若，则”的否命题是“若，则”；

D．命题“存在四边相等的四边形不是正方形”是假命题．

9. 难度：困难

已知双曲线的左支上一点到右焦点的距离为，是线段的中点，是坐标原点，则等于（ ）

A．    B.    C．    D．

10. 难度：简单

曲线在点（1，－1）处的切线方程为（ ）

A.      B.     

C.      D.

11. 难度：困难

已知点是以为焦点的椭圆上一点，若，，则椭圆的离心率为（   ）

A．    B.    C．    D．

12. 难度：简单

已知函数满足，且的导函数，则的解集为（  ）

A．     B.      

C．       D．

二、填空题

13. 难度：简单

甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市．乙说：我没去过C城市．丙说：我们三人去过同一城市．由此可判断乙去过的城市为              .

14. 难度：简单

双曲线的焦点到渐近线的距离为                   .

15. 难度：简单

已知数列﹛﹜的第1项=1，=（n=1,2,3，…），试归纳出这个数列的一个通项公式为             .

16. 难度：简单

函数的图像如图所示.则        .

三、解答题

17. 难度：简单

命题：；命题：。若为假命题，为假命题，则求的取值范围。

18. 难度：中等

如图，已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点，平行于的直线在轴上的截距为，直线交椭圆于两个不同点．

（1）求椭圆的方程；

（2）求的取值范围．

19. 难度：简单

某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：

单价x（元）	8	8.2	8.4	8.6	8.8	9
销量y（件）	90	84	83	80	75	68

（1）求回归直线方程＝bx＋a，其中b＝－20，a＝－b

（2）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（1）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润＝销售收入—成本）

20. 难度：困难

已知抛物线，直线与交于、两点，且OA·OB=2，其中为原点.

（1）求抛物线的方程；

（2）点坐标为，记直线、的斜率分别为，证明：为定值.

21. 难度：困难

已知函数，（为实数），

（1）讨论函数的单调区间；

（2）求函数的极值；

（3）求证：

22. 难度：简单

已知，为圆的直径，为垂直的一条弦，垂足为，弦交于.

（1）求证：、、、四点共圆；

（2）若，求线段的长.

23. 难度：中等

已知圆的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数），点的极坐标为，设直线与圆交于点、.

（1）写出圆的直角坐标方程；

（2）求的值.

24. 难度：简单

已知函数.

（1）当时，解不等式；

（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围.